【数学】甘肃省兰州市一中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1．若点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆B.直线C.线段D.直线的垂直平分线2．若ab，且ab0，则曲线bx-y+a=0和的形状大致是下图中的3．下列命题中正确的是A.若，，则与所在直线平行B.向量、、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使4．已知椭圆

2、:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A.B.C.D.85．直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是A.B.C.或D.6．斜率为1，过抛物线的焦点的直线截抛物线所得的弦长为A.8B.6C.4D.107．在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为A.B.C.D.8．已知O是坐标原点，点，的顶点C在曲线上，那么的重心G的轨迹方程是A.B.C.D.9．设、是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为A.B.

3、C.D.10．过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上）11．双曲线上一点P到一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________.12．以下列结论中：(1)(2)8(3)如果,那么与的夹角为钝角(4)若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量(5)是的必要不充分条件正确结论的序号是______________________

4、.13．求下列函数的导数_________________，_________________，_________________.14．已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则a的取值范围是_____________________.三、解答题（本题共5小题，共52分）15．（8分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式．16．（10分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，，（1）证明：；（2）求二面角的大小.817．(10分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平

5、行四边形，，AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点,(1)证明：AD⊥平面PAC;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.18．(12分)已知过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．19．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心,为半径的圆交于B、D两点.（1）若，的面积为,求的值及圆的方程；（2）若A、

6、B、F三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.8参考答案第I卷（选择题）三、解答题（本题共5小题，共52分）16．（10分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，，（1）证明：；（2）求二面角的大小.解：（1）在中，得：同理：8得：面（2）面取的中点，连接，面是二面角的平面角设，则，即二面角的大小为18．(12分)已知过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于8A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C、D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，

7、求四边形ACBD面积的最大值．19．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心,为半径的圆交于B、D两点.（1）若，的面积为,求的值及圆的方程；（2）若A、B、F三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，8求坐标原点到距离的比值.解：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边点到准线的距离圆的方程为切点直线坐标原点到距离的比值为.8