【数学】山西省忻州市忻州一中2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、忻州一中2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集则∪BA.B.C.D.2.代数式的值为A.B.C.D.3.函数的零点所在的区间是A.()B.()C.()D.(）4.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是A.B.ab

2、

3、=，且，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.6.已知△中，内角A，B，C的对边分别为,若，，则△的面积为A．B．1C

4、．D．27.执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为A．B．C．D．8．过点(2,1)且与原点距离最大的直线的方程是A．x+2y-5=0B．y=x+1C．2x+y-5=0D．3x+y-5=09.如果实数x，y满足约束条件那么2x－y的最大值为A．2　　　　B．1C．－2D．－310.已知,则的最大值为A．B．C．D．11．在ΔABC中，若·=·=·，则该三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12．下列4个命题，其中正确的命题序号为①

5、x+

6、的最小值是2；②的最小

7、值是2；③log2x+logx2的最小值是2；④3x+3-x的最小值是2.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．已知，，且，则

8、－

9、=▲.14．设Sn为等差数列{an}的前n项和。若a3+a8=3,S3=1，则通项公式an＝▲.15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为▲.16．设为正实数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切x>0成立，则的取值范围为▲.三．解答题(本大题共6小

10、题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本题满分10分)已知函数，其中为常数.（Ⅰ）若函数在区间上单调，求的取值范围；（Ⅱ）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，求的值。18.(本题满分12分)已知函数f(x)=sinx×cosx-cos2x+.（Ⅰ）化简函数f(x)，并用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.19．(本题满分12分)一个盒子

11、里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为,,.（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.20．(本题满分12分)在中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知（I）求;（Ⅱ）若，求S的最大值.21．(本题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（I）求q的值；（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项

12、和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．22．(本题满分12分)设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前n项和，求附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上)1.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为▲.2.已知中，角A、B、C所对边分别为，若，则的最小值为▲.3.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为▲.忻州一中

13、2014-2015学年第二学期期末考试高一数学参考答案一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5；CDCCB;6-10；CCCBA;11-12;DB二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．2;14．;15．18;16．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本题满分10分)解：(I)因为函数，所以它的开口向

14、上，对称轴方程为………………2分因为函数在区间上单调递增，所以，所以…………………………………………………4分（Ⅱ）因为，所以函数的对称轴方程为，-=-1,所以………………6分又因为函数的图象经过点，所以有………………………8分即，所以或…………………10分18.(本题满分12分)解：（I）……3分令，则．填表：…8分（Ⅱ）因为，所以，……………10分所以当时,即，取得最小值；当时,即，取得最大值1………12分19．(本题满分12分)5.解:（I）由题意，(a，b，c