【数学】湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二下学期4月月考（理）

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1、湖北省宜昌市金东方高级中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．函数的单调递减区间是()A.B.C.D.2．如图，函数与相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A.1B.C.D.23．函数在处取到极值，则的值为()A.B.C.0D.4．给出下面四个命题：①“”的充要条件是“平行于所在的平面”；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③

2、“直线为异面直线”的充分而不必要条件是“直线不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”．其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.②④5．如图，空间四边形中，分别是的中点，则等于（）A．B．C．D．6．正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于()A.B.C.D.7.设均是实数，下面使用类比推理，得出正确结论的是()A.“若，则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”9C.“”类推出“”D.“若”类推出“（c0）”8.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，

3、第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A.9900B.9901C.9902D.99039．设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A．B．　C．[0，]∪D．[0，)∪10.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A．B．C．D．11．如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（）A．圆B．

4、抛物线C．双曲线D．直线二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．)13．定积分.914.若，则.15．在边长为的正三角形中，于，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为.16.设．过点且平行于轴的直线与曲线的交点为，曲线过点的切线交轴于点，则的面积的最小值是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（本题满分10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程。18.（本题满分12分）直三棱

5、柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．19．（本题满分12分）设函数（1）若函数在时取得极小值，求的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围。20．（本题满分12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件.（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元

6、时，商家的利润最大？最大利润为多少？21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，9,平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，,．（I）求证：平面⊥平面；（II）若二面角为30°，设, 试确定的值。22．（本题满分12分）已知函数(1)当时，求函数的极值;(2)讨论函数的单调性;(3)设若对恒成立,求实数的取值范围.9高二数学（理）参考答案及评分标准2015.418.（本题满分12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(

7、2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．解：由题知，∠ACB＝90°，以为原点，以设AC＝BC＝AA′=a，，9，,所以CE⊥A′D；（2），设异面直线CE与AC′所成角为，则有19.（本题满分12分）设函数（1）若函数在时取得极小值，求的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围。（1）；--------------------------------5分（2），------------------------------7分由题知或--------------------------------8分任意，恒成

8、立，即-------10分所以的取值范围是-----------------------------------12分20．某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件.（1）将该商品的利润万元表示为促