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时间:2018-08-22
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1、海南省海口市国科园实验学校中学部2015届高一上学期期中考试数学试题www.ks5u.com满分:150分一.选择题(每题5分,共60分)1.已知集合,.则=()A.B.C.D.2.设全集,集合,,则等于( )A.{1,3}B.{1,5}C.{3,5}D.{4,5}3.函数的定义域为( )A.[-∞,4] B.[4,+∞)C.(-∞,4)D.(-∞,1)∪(1,4]4.若,且,则等于( )A.1+B.1-C.0D.25.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.y=x+1
2、 B.y=-x3C.y=D.y=x
3、x
4、6.函数的图象是( )7.已知,,,则的大小关系为( )A.c
5、-≤≤C.0<≤D.-≤<012.若函数,则不等式的解集为( )A.[-1,2)∪[3,+∞) B.(-∞,-3]∪[1,+∞)C.D.(1,]∪[3,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数,且的图象恒过定点,则点的坐标是________.14.若函数是偶函数,定义域为,则=________,=________.15.满足的的取值集合是__________.16.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值为________.6三、解答题(本大
6、题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数的定义域为集合,集合(1)求集合;(2)若,求的取值范围。18.(12分)计算下列各式:19.(12分)已知指数函数,且过点(-2,9).(1)求函数的解析式;(2)若,求实数的取值范围.620.(12分)已知定义在R上的函数的图象关于原点对称.(1)求的值;(2)判断的单调性,并用单调性定义证明。21.(12分)已知是定义在R上的奇函数,且时,.(1)求函数的解析式.(2)画出函数的图象.(3)写出函数单调区间及值域.22.(12分)设,为常数.若.(1)求
7、的值;(2)求使的的取值范围;(3)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.6参考答案一.选择题1-6CCDADB7-12ABBCDB二.填空题13.(1,3)14.15.(-∞,1)16.三.解答题17.(1)(5分)(2)(10分)18.解:(1)原式=1+×-=-.(6分)(2)原式=(+)·(+)++-0=·+=+=2.(12分)19.解析:(1)由题意,得a-2=9,解得a=,所以f(x)=x.(5分)(2)由f(2m-1)-f(m+3)<0,得f(2m-1)<f(m+3).因
8、为f(x)=x在R上单调递减,所以2m-1>m+3,解得m>4.(12分)所以实数m的取值范围是(4,+∞).20.解析:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,由可得a=1.(5分)(2)f(x)==-1在R上单调递减(6分)证明:设任意x1,x2∈(0,+∞),且x10,f(x1)>f(x2),(11分)故f(x)=在R上单调递减.(12分)21.解:(1)因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,6所以f(-0)=-f(0),所以f(0
9、)=0,因为x<0时,f(x)=1+2x,所以x>0时,f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1-,所以f(x)=(4分)(2)函数f(x)的图象为(8分)(3)根据f(x)的图象知:f(x)的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞);(10分)值域为{y
10、10,∴x∈[,5)
11、.(8分)(3)设g(x)=log(10-2x)-()x.由题意知g(x)>m在x∈上恒成立,∵g(x)在上为增函数,∴m
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