【数学】河南省周口市第二高级中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，A∶B∶C=1∶2∶3，则a∶b∶c等于（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．1∶∶2D．2∶∶12.是a,b,c成等比数列的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分也非必要条件3．若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．4．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A．380B．39C．35D．235．若数列满足，，则其通项=（ ）A．B．C．D．6．在-1和8之间插入两个数a,b，使

2、这四个数成等差数列，则（）A．a=2，b=5B．a=-2，b=5C．a=2，b=-5D．a=-2，b=-57．首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是（）A．＞B．＞3C．≤＜3D．＜≤38．△ABC中，，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于9.（）A．98B．99C．96D．9710．若角满足－＜α＜，－＜β＜且则的取值范围（）5A．（－π，0）B．（－π，π）C．（－，）D．（－，）11．不等式组表示的平面区域是（）A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯

3、形12．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围（）A．（-2，2）B．（，）C．（，2）D．（0，2）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．13．在DABC中，AC=，A=45°，B=30°，则BC=___________．14.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x

4、-},则a+b=_______.15．，则的最小值是．16．已知数列的通项公式,则取最小值时=,此时=．三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满

5、分10分）在△ABC中，已知，b=2，C为锐角，△ABC的面积S=，求第三边c.18（本小题满分12分）．比较下列各组中两个代数式的大小：⑴x2+3与3x；⑵已知a,b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab219．（本小题满分12分）在等比数列中，，试求：（I）和公比；（II）前6项的和．20.（本小题满分12分）画出下列不等式组表示的平面区域，521．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2－cos2A＝．（1）求角A的度数；（2）若a＝，b＋c＝3，求b和c的值．22.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，

6、公差为2，又已知数列为等比数列，且。(1)求数列、的通项公式；(2)设，求的前项和。52013----2014年度高二上期期中数学考试题参考答案一、CBCADADABADB二、13．414．-1415．916．18-324三、19．解：（I）在等比数列中，由已知可得：解得：或（II）当时，．当时，20.略21．解：（1）由题设得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，∵cos（B＋C）＝－cosA，∴2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，5整理得（2cosA－1）2＝0，∴cosA＝，∴A＝60°．（2）∵cosA＝＝＝＝∴＝，∴bc＝2．又∵b＋c＝

7、3，∴b＝1，c＝2或b＝2，c＝1．5