【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。）1．的值为A．B．C．D．2．已知集合,则=A．B．C．D．3．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则A．B．C．D．4.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假B.P假q真C.p，q都真D.p,q都假5.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A．B．C．D．6.设，，，（e是自然对数的底数），则A.B.C.D.7.将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参

2、加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A．36种B．24种C．18种D．12种8.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是A．B．C．D．9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．　B．　C．　D．10．已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A．100　B．98　C．96　D．94611.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A．①④②③B．①④③②　C．④①②③　D．③④②①12．若函数

3、在R上可导，且满足，则ABCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分）13．已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则14.设a=则二项式的常数项是15．下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有_____________。（填序号）16.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为三、解答题17．（本题满分10分）已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.（1）若时，求集合;（2）命题P:,命题q:,若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分

4、）6已知函数(1).求的周期和单调递增区间；(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为.（1）若直线过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线的标准形式的参数方程；（2）是曲线C上的动点，求的最大值。20．（本小题满分12分）为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：学生视力测试结果435666777889950112（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求

5、校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．21．(本小题满分12分）已知函数和的定义域都是[2，4].（1）若,求的最小值；（2）若在其定义域上有解，求的取值范围；（3）若，求证。22.(本小题满分12分）已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值.66黑龙江省双鸭山市第一中学2013-201

6、4学年高二下学期期末考试数学（理）试题答案17（1）（2）18.(1),增区间（2）分布列为……………………10分．……………………12分21.(1);(2);(3)略22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为，，当时，，所以在上为增函数；………………2分当时，由得，且当时，，6当时，所以在为减函数，在为增函数．…6分所以，，有最小值，…………10分把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为1．…………………12分6