【数学】黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年上学期高二期末考试（理）

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1、黑龙江省双鸭山市第一中学2013-2014学年上学期高二期末考试（数学理）（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是（　　）A.均为真命题B.中至少有一个为真命题C.均为假命题D.中至少有一个为假命题2.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样

2、i=1WHILEi<8i=i+2s=2i+3WENDPRINTsC．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样3.右图程序运行的结果是（）A.515B.23C.21D.194.下列关系属于线性相关关系的是()①父母的身高与子女身高的关系②圆柱的体积与底面半径之间的关系③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程④一个家庭的收入与支出A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④5.如果把两条异面直线看成“1对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有()A.12对B.24对C.36对D.48对6.下列说法错误的是()A.是或的充分不必要条件B．若命题，则C.线性相关系数的绝对值越接

3、近，表示两变量的相关性越强.D.用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和7.与向量共线的单位向量是（）A.B.和C.D.和88.如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为（）A.B.C.D.9.下列各数中最小的一个是（）A.B.C.D.10.数4557，1953，5115的最大公约数是（　）A.31B.93C．217D．65111.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2，,960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷,编号落入区间[451,750]的人

4、做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（　　）A.B.C.D.9210337898乙甲912.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A．B.C．D．第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知一个五次多项式,用秦九韶算法求当时多项式的值为。14.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有。15.将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉

5、内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是。16.上有一动点，圆，过圆心任意作一条直线与圆交于两点和，圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和,则的最小值为。三、解答题（包括6小题，共70分）817.(本题10分)已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.18.（本题12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．次数149.5124.599.574.549.5（Ⅰ）求第四小组的

6、频率和参加这次测试的学生人数；（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？19.（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式及数值：，)20.（本题12

7、分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．821.（本题12分）从中随机取出两个数，求下列概率：（1）两数之和大于；（2）两数平方和小于。22.（本题12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点是与在第一象限内的交点，且。（1）求椭圆的方程；（2）设抛物线的准线与轴交于点，过任作一条直线，与椭圆的两个交点记为。问：在椭圆的长轴上是否存在一点，使为定值？若存在，求出点