资源描述：
《【数学】河北省石家庄市正定中学2015-2016学年高二上学期第三次月考（期中）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北正定中学高二年级第三次月考数学试题一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1.设，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“存在使得”的否定是（）A.不存在使得B.存在使得C.对任意D.对任意3.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．D．4.设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（）A
2、.B.C.D.6.执行此程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的（）A.B.C.D.7.若满足约束条件，则的最大值为（）9A.B.C.D.8.已知双曲线：的一条渐近线被圆截得的弦长为.则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.已知若,则的值为（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A.B.C.D.11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且,则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.12.已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧
3、，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线平行于轴,则.14.双曲线的离心率为,则等于.15.一个几何体的三视图如图所示（其中侧视图的下部是一个半圆），则该几何体的表面积为.916.已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，若，且，求及的面积.18.(本小题满分12分)设数列
4、的前n项和为.已知.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和.19.(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．9（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（2）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”概率．20.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（1）确定的值；（2）若，讨论的单调性.21.(本小题满分12分)
5、直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．922.(本小题满分12分)已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．9高二第三次月考数学试题答案1-5ACCCA6-10DABDA11-12DB13.14.915.16.17.，可化简为，由于，则有，即.由余弦定理，解得.又，则.18.所以当时，所以两式相减，得所以经检验，时也
6、适合，综上可得：19.【答案】（1）29；（2）．试题解析：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×（0．18+0．040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（2）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0．004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0．006=3，设成绩为a、b、c，若一种情况，9若三种情况，若内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“”所包含的基本事件个数有6种20.解：（1）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x
7、=处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数
8、．21.（1）证明：，∥,,又,,面，又面,,以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,9则,,,,,设，,且,即：,,,,,.………6分（2）设面的法向量为，则，，，
