【数学】吉林省白山市第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.（）A.18B.19C.20D.212.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种5、二次不等式的解集为{x

2、－1

3、5B．5C．－6D．66、若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（）A、128个B、126个C、72个D、64个7、当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）A．或B．或C．或D．或8、若多项式，则=（）A、509B、510C、511D、10229、若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A、B、C、D、10．与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(　)A．B．C．D．11．已知目标函数且变量满足下列条件，则（）A．，B．，无最小值C

4、．无最大值，D．无最小值也无最大值12.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（）A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)第Ⅱ卷（主观题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为14.由一组样本数据得到的回归直线方程为，若已知回归直线的斜率是1.05，且则此回归直线方程是

5、___________15.设双曲线（）的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为16.已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知不等式的解集为，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.18.（本题满分12分）在数列中，，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设，求数列的前项和.19、如图，所在的平面垂直于正所在的平面，,平面,,分别为的

6、中点，（1）证明∥平面;（2）证明;（3）求直线与平面所成的角的大小。20．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)椭圆:的两个焦点为，,点在椭圆上，且（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.22．(本小题满分14分)已知在上有定义，，且满足，时有，数列满足，。(1)求的值，并证明在上为奇函数；(2)探索与的关系式，并求的表达式；(3)是否存在自然数，使得对于任意的，＋＋…＋>恒成

7、立？若存在，求出的最大值。参考答案18.（12分）解：（1）数列是等差数列且公差d=c------2分(1+c)c=0或c=2--------4分成公比不为1的等比数列.c=2--------6分(2)--------8分--------10分=--------12分19..(1)(2)略(3)20解：（1）…3分所以，x时递增，递减。6分（2）x时递增，递减，…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。……12分21．（10分）.解：解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故

8、椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.--------4分因为A，B关于点M对称.所以解得，--------10分所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)--------12分22.（12分）(1)令x＝y⇒f(0)＝0，令x＝0⇒f(0)－f(y)＝f＝f(－y)，∴f(－y)＝－f(y)．∴f(x)在(－1,1)上为奇函数．--------4分(2)∵f(xn＋1)＝f＝f＝f(xn)－f(－xn)＝2f(xn)，∴＝2(常数)．∴{f(xn

9、)}为等比数列．又f(x1)＝f＝1，q＝2，∴f(xn)＝2n－1.--------8分