【数学】辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试（文）

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1、辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2、函数-的导数是（）A、2－B、－C、x－D、3、若,则等于（）A．B．C．D．4、已知为等比数列，，，则（）A、B、C、D、5、设，则函数的最小值是(　　)A、12B、27C、6D、306、已知抛物线过点A（1，2），

2、设抛物线的焦点为F，则

3、FA

4、等于（）A、6B、7C、5D、27、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A、B、C、D、8、已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（）A．-110　B．-90　C．90　D．1109、直线被椭圆所截的弦的中点坐标是（）A、(,－)B、(－,)C、(,－)D、(－,)710、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和11、已知点P为椭圆上的一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为（

5、）A、B、C、2D、12、若直线l被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是()A、B．C.　D．卷Ⅱ二．填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、曲线在点处的切线方程为__________；14、若实数满足，则的最大值为_______，最小值为______.15、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为16、已知椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则椭圆方程为三．解答题本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分1

6、0分）求抛物线过点的切线方程18、（本小题满分12分）已知f(x)＝，(1)若函数有最大值，求实数的值；(2)若不等式＞对一切实数恒成立，求实数的取值范围；719、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求；20、（本小题满分12分）已知函数-的图象在＝1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．21、（本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且的最小值为8。（1）求该抛物线

7、方程；（2）如果过的直线l交抛物线于两点，且，求直线l的倾斜角的取值范围。22、（本小题满分12分）已知椭圆.过点M（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.答案：一、选择题：ABADC,DCDBC,AC7二、填空题：13、14、64，15、16、三、17、或...10分18、解：(1)显然a＜0，且＝，解得：a＝－2或a＝－.…4分(2)由f(x)＞－2x2－3x＋1－2a得：(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0.当＝－2时，不合

8、题意；当≠－2时，所以＞2.…12分19、（1）∵是等差数列，且，，设公差为。∴，解得∴（）…3分在中，∵当时，，∴当时，由及可得，∴∴是首项为1公比为2的等比数列∴（）…6分（2）①②①-②得7∴（）…12分20、解：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝．又f(1)＝－1，∴f(x)在x＝1处的切线l的方程是y－＋1＝(x－1)．∴l与坐标轴围成的三角形的面积为S＝＝≥×(2＋2)＝1．21、（1）；4分（2）设直线方程为，与抛物线方程联立：…6分，，所以斜率的范围是，所以倾斜角的范围是…12分7（Ⅱ）由题

9、意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.77