【数学】江苏省盐城市时杨中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、江苏省盐城市时杨中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）　一．填空题（5分×14）1．由1、2、3、4、5组成没有重复数字正整数，共有个三位数；2．数列1，4，7，10，…，的第8项等于；3．复数是虚数单位，则z在复平面内对应的点在第象限；4．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为；5．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的对角线长为.将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a、b，则矩形的对角线长为；6．已知，其中是虚数单位，则a＋b＝；7．已知…，将此等式推广到一般情形，可得；8．计算

2、：；9．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为；10．用数学归纳法证明不等式“”时，由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边应添加的项是；11．二项式展开式中的常数项是；12．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为；13．在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有种；14．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽

3、种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.6二．解答题（共6小题）15．（14分）已知复数满足.(1)求复数，并判断是否为方程的一个根；(2)求复数的模.16．（14分）已知复数z＝＋.(1)m取何实数值时，z是实数？(2)m取何实数值时，z是纯虚数？17．（14分）已知关于x的一元二次方程，满足a≥0且b≥0.（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.618．（16分）已知数列满足条件.(

4、1)若，求的值.(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数都成立；(3)在(1)的条件下，求.19．（16分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有2个盒不放球，共有几种放法？20．（16分）已知，试用数学归纳法证明：.参考答案61.602.223.二4.5.6.37.8.09.10.＋－(－也正确)11.1012.13.288014.12015.(1)，方程的根为，所以复数是该方程的一个根；(2)，∴.16.(1)，解得或5,而时，实部没有意义，所以舍去，可得m=5；(2

5、)，解得或3.17.设事件A为“方程有实根”.当a≥0且b≥0时，方程有实根的充要条件为a≥b.（1）基本事件共有6个：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含5个基本事件，事件A发生的概率为P（A）=；（2）因为，所以当时，满足a≥b，∴P（A）=.618.(1)；(2)∵，∴，∴.即对任意的正整数都成立；(3)由前面的结论，可得.19.（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要

6、放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有CCC×A=144种.（2）确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有·A种方法.故共有C(CCA+·A）=84种.20.证明：⑴当n＝2时，左边＝1＋＝，右边＝∵()2＝＝＞()2＝＝∴不等式成立．⑵假设当n＝k时，不等式成立．即(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)＞当n＝k＋1时，6(1＋)(1＋)(1＋)

7、…(1＋)(1＋)＞·(1＋)＝(＋)要证(＋)＞需证＋＞即证＞0，∵k∈N*，∴＞0成立∴当n＝k＋1时，不等式成立．由⑴、⑵知，对任意n∈N*，不等式成立．6