【数学】江苏省盐城市时杨中学、南洋中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、盐城市时杨中学、南洋中学2014/2015学年度第二学期期中考试高一年级联考数学试题一．填空题（共14小题）1．若集合，集合，则=　　▲▲▲　．2．若直线：的斜率是　　▲▲▲　．3．设关于的函数是上的增函数，则实数的取值范围是　▲▲▲　．4．已知函数为奇函数，且当时，，则=　　▲▲▲　　．5．圆柱的底面周长为，高为，则圆柱的侧面积为　▲▲▲　．6．直线与直线垂直，则=　▲▲▲　．7．计算=　　▲▲▲　．8．已知向量的夹角为，且，则=　　▲▲▲　．9．过点且在轴，轴上截距相等的直线方程是　▲▲▲　　

2、．10．已知直线和，则直线和的交点为　▲▲▲　　．11．若，且，则是第　▲▲▲　　象限角．12．已知为钝角，，则=　▲▲▲　．613．已知直线平面，且，给出下列四个命题①若则；②若则；③若，则；④若则．其中正确命题的序号是　　▲▲▲　．14．已知函数，．又且的最小值等于．则的值为　　▲▲▲　．　二．解答题（共6小题）15．已知点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求过点且与垂直的直线方程．16．如图棱长为的正方体中，为棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（）617．已知为锐角，且，（Ⅰ）求

3、的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值.18．求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）与直线平行；（Ⅱ）与直线垂直．619．设函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值域．20．设函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，试求的取值范围．　6参考答案及评分标准一．填空题（共14小题）1．　{﹣1，0，1}　2．23．（2，+∞）　4．-2　5．10　6．　7．8．19．10．11．三12．　13．①④　14．　二．解答题（共6小题）15．解：（Ⅰ）由已知，直线AB的斜率，所以直线

4、AB的方程为y+2=4（x﹣2），即4x﹣y﹣10=0．……………………7分（Ⅱ）设所求直线l的斜率为k'，则k•k'=﹣1，解得．所以直线l的方程为，即x+4y+2=0．……………………14分16.（Ⅰ）证明：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥AB，且A1B1⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴A1B1∥平面ABE．……………………7分（Ⅱ）解：∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．∴EC⊥平面ABC，且EC=1，又∵S△ABC==2，∴三棱锥

5、VE﹣ABC的体积V=S△ABC•EC==．……………………14分17．解：（Ⅰ）……………………4分（Ⅱ）……………………8分（Ⅲ）……………………16分18．解：由，解得，∴P（﹣1，﹣2）．……………………4分（Ⅰ）设与直线2x+y﹣3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把P（﹣1，﹣2）代入可得；﹣2﹣2+m=0，解得m=4．∴要求的直线方程为：2x+y+4=0．……………………10分（Ⅱ）设与直线2x+y﹣3=0垂直的直线方程为：x﹣2y+n=0，6把P（﹣1，﹣2）代入可得：﹣1+4

6、+m=0，解得n=﹣3．∴要求的直线方程为：x﹣2y﹣3=0．……………………16分19．解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．则：f（0）==1﹣2=﹣1……………………7分（Ⅱ）f（x）=cos2x+4cosx（）==由于﹣1≤sin2x≤1所以：函数f（x）的值域为：．……………………16分20．解：（Ⅰ）由题设知：

7、x+1

8、+

9、x-2

10、-5≥0，如图，在同一坐标系中作出函数y=

11、x+1

12、+

13、x-2

14、，和y=5的图象，得定义域为（-∞，-2]∪又由（Ⅰ）

15、

16、x+1

17、+

18、x-2

19、≥3，∴-a≤3，∴a≥-3……………………16分6