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《【数学】广东省广州市实验中学2013-2014学年高二上学期期末模块考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数学（理科）第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为，，则点的坐标为( )A．B．C．D．2．已知命题存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题:空间任意两个非零向量总是共面的.给出下列四个命题：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命题的个数为：（）A．1B．2C．3D．43．若椭圆＋y2＝1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则
2、OB
3、的值为()．A．1
4、 B．2 C．3 D．44．已知是直线，是平面，且，则“”是“”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图.平行六面体中,，则等于（）A．1B．C．D．6．关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则②若③若④若其中真命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在正三棱柱中，若，则所成的角的大小为（）8．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．9．如图：的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知则的长为()A．B．6C．D．810．如果点P在以F为焦
5、点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60º(O为原点)，那么△POF的面积是()．正视图322侧视图俯视图2A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_________弧度。12．若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_________.13．如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为__________。14．①若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于30°②在中，
6、“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③已知,则是的充要条件；④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是___________.三、解答题：本大题共3小题，每项小题10分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设＝，＝.（1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k＋与k－2互相垂直，求实数k的值．16．（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1
7、=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．17．(10分)已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，
8、PF1
9、＝，
10、PF2
11、＝．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．（1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。
12、（2）已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（13分）已知向量，，（1）求的单调区间；（2）已知A为△ABC的内角，分别为内角所对边。若求△ABC的面积。20．（13分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求点E到面ABC的距离。（3）求二面角的平面角的正切值。21．（14分）已知数列｛｝满足,（1）求数列｛｝的通项公式；（2）若数列｛｝满足，且。求数列
13、的通项公式；（3）证明：广东实验中学2013—2014学年（上）高二级期末考试理科数学参考答案1-10：BBBAABBCAC11.12.213．14.①②15．解：a＝(－1＋2,1－0,2－2)＝(1,1,0)，b＝(－3＋2,0－0,4－2)＝(－1,0,2)．………..2分(1)cosθ＝＝＝－.∴a和b的夹角的余弦值为－.………..5分(2)ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)．………..7分∴(k－1，k,2)·(k＋2,k，－4)＝(k－1)(k＋2
14、)＋k2－8＝0，即2k2＋k－10＝0，∴k＝－或k＝2.………..10分16
