正文描述:《【数学】安徽省阜阳市太和县第八中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、太和县第八中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则()A.B.C.D.2.等比数列中,则的前项和为()A.B.C.D.3.在△ABC中,若,则等于()A.B.C.D.4.在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,则()A.B.C.D.5.若,则函数的值域是()A.B.C.D.6.设集合()A.B.C.D.7.与向量a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是()A.B.(-1,-3,2)C.D.(,-3,-2)8.在长方体ABCD
2、-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为()A.B.C.D.9.设x∈R,则x>2的一个必要而不充分条件是().A.x>1B.x<1C.x>3D.x<310.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程()A.B.C.D.11.抛物线y2=6x的准线方程是().A.x=3B.x=-3C.x=D.x=-12.已知P是以F1,F2为焦点的椭圆(a>b>0)上的一点,若,tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)13.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值
3、范围是___.14..数列{}是等差数列,,则_________.15.在△ABC中,若则△ABC的形状是_________.16.已知A(-1,0),B是圆F:(x-1)2+y2=16(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为__________.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)(1)求的最大值,使式中的、满足约束条件(2)求的最大值,使式中的、满足约束条件18.(12分)已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.(1)求;(2)若,求的面积.19.(12分)已知命题p:不等式
4、x-1
5、>m
6、-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.20.已知等比数列的各项均为正数,且.(1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前n项和.21.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点.(1)证明:直线;(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;(3)求点B到平面OCD的距离.22.(14分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且a2=2b.(1)求椭圆的方程;(2)直线l:x-y+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存
7、在,说明理由.参考答一、选择题1-6BBCBDB7-12CCADDD二、填空题13、[-22,22]14、4915、锐角三角形16、三、解答题17.解:(1)作出可行域;(2)令,则,当直线和圆相切时,18.解:(1)又,,.(2)由余弦定理得即:,.19.解:由于不等式
8、x-1
9、>m-1的解集为R,所以m-1<0,m<1;因为f(x)=-(5-2m)x是减函数,所以5-2m>1,m<2.即命题p:m<1,命题q:m<2.因为p或q为真,p且q为假,所以p和q中一真一假.当p真q假时应有m无解.当p假q真时应有1≤m<2.故实数m的取值范围是1≤m<2.20.解:(1)设数列{an}的公比
10、为q,由得所以.由条件可知c>0,故.由得,所以.故数列{an}的通项式为an=.(2)故所以数列的前n项和为21.解:作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(3分)(1)(5分)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(7分)(9分)(2)设与所成的角为,,与所成角的大小为(13分)(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由,得.所以点B到平面OCD的距离为(15分)22.解:(1)由题意得解得所以b2=a2-c2=1,故椭圆的方程为x2+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).联立直线与椭圆的方程得即
11、3x2+2mx+m2-2=0,Δ=(2m)2-4×3×(m2-2)>0,m2<3,所以x0==-,y0=x0+m=,即M.又因为M点在圆x2+y2=5上,所以2+2=5,解得m=±3与m2<3矛盾.∴实数m不存在.
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