【数学】辽宁省沈阳同泽女中2012-2013学年高二下学期期中（文）4

《【数学】辽宁省沈阳同泽女中2012-2013学年高二下学期期中（文）4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、辽宁省沈阳同泽女中2012-2013学年高二下学期期中（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。参考公式：锥体的体积公式：其中是锥体的底面积，是锥体的高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于(　　)A．aB．－6aC．6aD．－a2.设集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条

2、件3.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．5.等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．B.C.8D.68.顶点在同一球面上的正四棱柱体ABCD-A1B1C1D1中，，，则两点间的球面距离为（）8A．B．C．D．9.函数f(x)=x2+2x-1的值域为（）A．B．C．D.10.已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则()A．2B．1C．－1D．－21

3、1.直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离12.在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对任意恒成立。你认为上述三个命题中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.cos300°＝____________.14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的．15.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画

4、一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△8ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．16.函数的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设是平面上的两个向量，若向量与相互垂直，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，且，求的值18.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽

5、取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：乙甲266321832219877699889876501568012566893685799（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：0.150.100

6、.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8288（参考公式：其中）20.（本小题满分12分）在数列中，，且．（1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和．21.（本小题满分12分）定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，有，（1）求证：；（2）证明：是R上的增函数；（3）若，求的取值范围。8请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）

7、选修4-1：几何证明选讲：如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；(Ⅱ)若，求EC的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程：已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点到直线的距离之和.8，，则，-----------12分18解：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高-

8、---------------------------------------3分（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，---------------5分故---------------------------------------------------------------------