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时间:2018-08-22
《【数学】天津市第一百中学2013-2014学年高二下学期期中考试(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津市第一百中学13-14学年第二学期期中考试试卷高二数学(文科)一、选择题:每小题5分,共40分1.复数等于()A.B.C.D.2.函数,已知在时取得极值,则=()A.2B.3C.4D.53.已知是实数,是纯虚数,则=()A.1B.-1C.D.-4.-1,3,-7,15,(),63,···,括号中的数字应为()A.33B.-31C.-27D.-575.是复数为纯虚数的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分也不必要条件6.复数,,则在复平面内对应的点位于( )A
2、.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若曲线有一切线与直线垂直,则切点可以为()A.B.C.D.8.已知有极大值和极小值,则a的取值范围为( ).A.a<-3或a>6B.-3<a<6C.a<-1或a>2D.-1<a<2二、填空题:每小题4分,满分32分.9.已知函数的图象在点处的切线方程是,则6_______________.10.复数的共轭复数是___________.11.复数的值是.12.求函数在点处的切线方程.13.函数单调递增区间是.14.求函数的单调增区间是.15.已知,则等于
3、.16.函数在区间上的最大值是..三.解答题:每小题12分,满分48分.17.(本题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值.(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对x∈[-2,3],不等式f(x)+c4、值点,求在上的最小值和最大值.20.(本题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的值域;(Ⅱ)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围6参考答案一、选择题1-4CDAB5-8BDDA二、填空题9.310.11.012.13.14.15.16.三、解答题17.解 (1)f′(x)=3x2+2ax+b,由题意得即解得∴f(x)=x3-x2-6x+c,f′(x)=3x2-3x-6.令f′(x)<0,解得-10,解得x<-1或x>2.∴f(x)的减区间为(-1,2),增区间为(-∞,-1),(5、2,+∞).(2)由(1)知,f(x)在(-∞,-1)上单调递增;在(-1,2)上单调递减;在(2,+∞)上单调递增.∴x∈[-2,3]时,f(x)的最大值即为f(-1)与f(3)中的较大者.f(-1)=+c,f(3)=-+c.∴当x=-1时,f(x)取得最大值.要使f(x)+cf(-1)+c,即2c2>7+5c,解得c<-1或c>.∴c的取值范围为(-∞,-1)∪.618.解:(1)……………………1分由题意,得…………4分所以,…………………………5分(2)由(1)知令……………………6、6分x-4(-4,-2)-2(-2,)(,1)1+0-0+↗极大值↘极小值↗函数值--11134………………………………………………………………………11分上的最大值为13,最小值为-11。………12分19.(1)因为,要使若在上是增函数则在恒成立,分离参数法得到取值范围。6分(2)由是的极值点,得,∴,求解导数判定单调性得到最值上最大值是,最小值是。………12分20.解:(Ⅰ),令,得或.当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,而,当时,的值域是.6(Ⅱ)设函数在上的值域是A,若对任意.总存在1,使,..7、①当时,,函数在上单调递减.,当时,不满足②当时,,令,得或(舍去………………(9分)(i)时,的变化如下表:02-0+0.,解得.(ii)当时,函数在上单调递减.,当时,不满.综上可知,实数的取值范围是.6
4、值点,求在上的最小值和最大值.20.(本题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的值域;(Ⅱ)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围6参考答案一、选择题1-4CDAB5-8BDDA二、填空题9.310.11.012.13.14.15.16.三、解答题17.解 (1)f′(x)=3x2+2ax+b,由题意得即解得∴f(x)=x3-x2-6x+c,f′(x)=3x2-3x-6.令f′(x)<0,解得-10,解得x<-1或x>2.∴f(x)的减区间为(-1,2),增区间为(-∞,-1),(
5、2,+∞).(2)由(1)知,f(x)在(-∞,-1)上单调递增;在(-1,2)上单调递减;在(2,+∞)上单调递增.∴x∈[-2,3]时,f(x)的最大值即为f(-1)与f(3)中的较大者.f(-1)=+c,f(3)=-+c.∴当x=-1时,f(x)取得最大值.要使f(x)+cf(-1)+c,即2c2>7+5c,解得c<-1或c>.∴c的取值范围为(-∞,-1)∪.618.解:(1)……………………1分由题意,得…………4分所以,…………………………5分(2)由(1)知令……………………
6、6分x-4(-4,-2)-2(-2,)(,1)1+0-0+↗极大值↘极小值↗函数值--11134………………………………………………………………………11分上的最大值为13,最小值为-11。………12分19.(1)因为,要使若在上是增函数则在恒成立,分离参数法得到取值范围。6分(2)由是的极值点,得,∴,求解导数判定单调性得到最值上最大值是,最小值是。………12分20.解:(Ⅰ),令,得或.当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,而,当时,的值域是.6(Ⅱ)设函数在上的值域是A,若对任意.总存在1,使,..
7、①当时,,函数在上单调递减.,当时,不满足②当时,,令,得或(舍去………………(9分)(i)时,的变化如下表:02-0+0.,解得.(ii)当时,函数在上单调递减.,当时,不满.综上可知,实数的取值范围是.6
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