【数学】陕西省汉中市城固县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、城固县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、命题“对任意，都有”的否定为（）A、对任意，都有B、不存在，都有C、存在，使得D、存在，使得2、给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（）A.充分而不必条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A

2、．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4、已知为等比数列，，，则（）A、B、C、D、5、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.6、在△ABC中,则=(　　)A.B.C.D.7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝()A.3B.4C.5D.68、若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（　　）A.B.C.D.9、已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若8＜0，则y0的取值范围是(　　)A.（-，）B.（-，

3、）C.（，）D.（，）10、已知若，则（）A、B、2012C、0D、-201211、正四面体P—ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12、已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1卷Ⅱ二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、设，则函数的最小值是_____.14、直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦

4、长等于；15、设F1、F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为_____.16、正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为_____.三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．18、（本小题满分12分）Sn为数列{an}的前n项和.已

5、知an>0，8（1）求{an}的通项公式：（2）设,求数列的前n项和19、（本小题满分12分）设的内角的对边分别为,（1）求;（2）若，求C.20、（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的影，M为PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度21、（本小题满分12分）正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点(如图(1)).现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(如图(2)).在图(2)中：(1)求证：A

6、B∥平面DEF；(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE？证明你的结论；(3)求二面角EDFC的余弦值．822、（本小题满分12分）已知两点A(－2,0)和B(2,0)，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.(1)求点M的轨迹方程；(2)记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆(x－1)2＋y2＝r2(0＜r＜)相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点)．8参考答案一、选择题1--5DABDC6---

7、-10CCAAC11—12BD二、填空题13.614.15.916.三、解答题17.解：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.∴解得：m≥3或1＜m≤2.18.解：（1）由，可知．可得，即由于

8、，可得．又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为．……6分（2）由可知，．设数列的前项和为，则8．……12分19.解：（1）因为，所以，由余弦定理得，因此.（2）由（1）知，所以.故或，因此或.20.解：（1）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知xp=x∵P在圆上，∴，即C的方