【数学】甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末考试（理）

《【数学】甘肃省定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、定西市通渭县榜罗中学2016届高三上学期期末考试数学（理）第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1.设集合则（）A．B．C．D．2.复数满足，则等于（）A．B．C．D．3.已知是递增等比数列，，则此数列的公比（）A．B．C．D.4.已知则=（）A．B．C．D．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.设变量x，y满足，则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)A．B．C．D．7.已知二次函数的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)A.B.C.　D.88.某几

2、何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．9.在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（）A．B．C．D．10.已知，则(　　)A．B．C．D．11.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A．B．C．D．12.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.设向量a，b满足

3、a

4、＝2，a·b＝，

5、a＋b

6、＝2，则

7、b

8、＝________.14.曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为_______________.15.已知,且，则的最

9、小值是________．816.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为___________________________________________.三．解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17.已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.设向量（1）若求的值；（2）设函数求的最大值.19.已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．820.在△ABC中，内角A，B，C

10、的对边分别为a，b，c.已知（1）求的值；（2）若求△ABC的面积.21.已知四棱锥的直观图(如图①)及侧视图(如图②)，底面是边长为2的正方形，平面⊥平面.（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值．22.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（1）若P为AB的中点，求证：DP∥平面ACC1A1；（2）若DP⊥AB，求二面角D－CP－B的余弦值．8参考答案一．选择题1-5BADAC6-10BDACB11-12CD二．填空题13.114.15.916.三．解答题17.解：(1)设等差数列的公

11、差为，由已知条件可得，解得.故数列的通项公式为（2）设数列的前项和为，即①②②-①得：18.解：(1)由

12、a

13、2＝＋(sinx)2＝4sin2x，

14、b

15、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及

16、a

17、＝

18、b

19、，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以.(2)f(x)＝a·b＝·cosx＋sin2x8，当时，取最大值1.所以f(x)的最大值为.19.解：(1)f′(x)＝2ax＋.由f(x)在x＝1处有极值.∴即解之得.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.由f′(x)<0，得0

20、)>0，得x>1.所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)．单调增区间是(1，＋∞)．20.解：（1）因为，，得又所以（2）由，得，，8于是．由及正弦定理，得．设的面积为，则．21.解：(1)证明：取AB中点O，连接PO，则PO⊥AB，⇒AD⊥PB.(2)过O作AD的平行线为x轴，OB，OP分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，－1,0)，D(2，－1,0)，B(0,1,0)，C(2,1,0)．由已知侧视图知PO＝2.故P(0,0,2)．＝(2，－1，－2)，＝(0,2,0)．cos〈，〉＝＝－，即异面直线PD与AB所成角的余弦值为.22.解

21、：(1)证明：连接DP，AC1，∵D为C1B的中点，P为AB的中点，∴DP∥AC1，又∵AC1⊂平面ACC1A1，DP平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1.(2)取AB的中点O，连接CO，C1O，CD，由正三棱柱的性质得CC1⊥AB，CO⊥AB，∴AB⊥平面CC1O，∴AB⊥C1O，取OB的中点P，连接DP，则DP∥OC1，∴DP⊥AB.此时，PB＝AB＝.以O为原点，分别以CO，OB，过点O平行于AA18的直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，在△ABC中，CO＝，OB＝1，∴C(－，0,0)，B(0,1,0)，P，又C1，∴

22、D.∴＝，＝.设平面CDP的法向量为m＝(x，y，z)，则，即，令x＝，得y＝－