【数学】山东省临沂市临沭县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考

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1、临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试数学试题2015年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b

2、＝8，则△ABC的面积等于(　　)A．32B．16C．32或16D．32或162．数列{an}的通项公式是an＝2n，Sn是数列{an}的前n项和，则S10等于(　　)A．10B．211－2C．210－2D．2103．不解三角形，下列判断正确的是(　　)A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解　　　　　　B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解C．a＝，b＝，A＝120°，有两解D．a＝，b＝，A＝60°，无解4．在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，则a2015等于(　　)A．－1B．－5C．1D．－45．在△ABC中，已知sin2A＝sin2B＋sin2C，且

3、sinA＝2sinBcosC，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则＝(　　)A．120B．105C．90D．757．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于(　　)A．22B．21C．19D．188．三个不同的实数a，b，c成等差数列，又a，c，b成等比数列，则等于(　　)A．－2B．2C．－4D．489．在△ABC中，a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，若B＝2A，则b∶2a的取值范围

4、是(　　)A．(－2,2)B．(0,2)C．(－1,1)D．(，1)10．若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2007＋a2008>0，a2007·a2008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)A．4016B．4015C．4014D．4013第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）11．A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛与B岛成60°角，从C岛望B岛与A岛成45°角，则B、C间距离为________．1

5、2．数列{an}中的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则通项公式an＝________.13．化简1＋＋＋…＋的结果是________．14．在锐角三角形ABC中，∠BAC＝45°，AD为BC边上的高，且BD＝2，DC＝3，则三角形ABC的面积是________．15．等差数列{an}中，若S12＝8S4，且d≠0，则等于________．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题12分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．17．(本小题12分)在△ABC中，已知sinC＝，试判断三角形的形

6、状．18．(本小题12分)求和：(a－1)＋(a2－2)＋…＋(an－n)，a≠0.819．(本小题12分)在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－)的值．20．(本小题13分)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.21．(本小题14分)设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N＋都成立的最小正

7、整数m.8临沭一中高14级高二上学期月度学业水平测试数学试题参考答案2015年10月1．解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得64＝192＋c2－2×8c×cos30°，∴c2－24c＋128＝0，解得c＝8或16.当c＝8时，S△ABC＝bcsinA＝16；当c＝16时，S△ABC＝bcsinA＝32.答案：D2．解析：∴数列{an}是公比为2的等比数列且a1＝2.答案：B3．解析：A中∵bsin30°<