【数学】江西省白鹭洲中学2014-2015学年高一下学期第一次月考

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1、白鹭洲中学2015年下学期高一年级第一次月考数学试卷命题人：谢芬芬审题人：罗志远考生注意：1、试卷所有答案都必须写在答题卷上。2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（）A．B．C．D．2.已知等差数列中，，则首项和公差的值分别为（　　）A、１，-3　　B、-2，-3　　C、2，3　　D、-3，13．中，若，则的面积为（）A、B、C、1D、4．在等比数列中，，，，则项数为（）A、3B、4C、

2、5D、65．在△ABC中，，，，则此三角形解的情况是（）A、一解B、两解C、一解或两解D、无解6．已知数列的前项和(是实数），下列结论正确的是（）A．为任意实数，均是等比数列B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列D．当且仅当时，是等比数列7．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）88．在中，，则此三角形的外接圆的面积为（）A.B.C.D.9．在中，，则一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．8B．±8C．16D．±1611．某同学在电脑上设置一个游戏，他让一

3、弹性球从100m高出下落，每次着地后又跳回原来的高度的一半再落下，则第8次着地时所经过的路程和为（      ）   A、99.8 m   B、198.4m    C、298.4m     D、266.9m12.设数列的前n项和为，令，称为数列 的“理想数”，已知数列的“理想数”为2004，那么数列8，的“理想数”为(    )A．2008      B．2009       C．2010       D．2011Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共有4题，每题5分，共20分）13.的等差中项是14.我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10

4、°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度大小是.15.已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则=16．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.其中正确命题有8三、解答题（本大题共有6题，共70分）17.(10分)已知等差数列(n∈N*),它的前n项和为，且求数列的前n项和的最小值.18．(12分)在中，的对边分别为且成等差数列（1）求的值；(2)求的取值范围.19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若的值。20.（12分）在海岸A处，发现

5、北偏东450方向，距A处海里B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间.821．（12分）数列中,,(c是常数,n=1,2,3,……),且成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求的通项公式.22．（12分）已知数列满足，向量，且.（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求通项公式；（Ⅱ）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围． 8班级姓名学号白鹭洲中学2015年下学期高一年级第一次月考数学试卷答题卡一、选择题：（每题5分

6、，共60分）题号123456789101112答案CBBCABDBDACA二、填空题：（每题5分，共20分）13、14、14海里/时15、-916、①②⑤　三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（10分）解∵{an}为等差数列，设公差为d,由,得……………………………………………………5∴an=a1+(n-1)d=2n-12,∴n<5时，an＜0,n=6时，an=0，n＞6时，an＞0.∴{an}的前5项或前6项的和最小为-30.……………………………………………………1018、（12分）⑴由题意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴

7、.……………………………………………………6⑵∵，∴，∴≤，∴的取值范……………………………………………1219、（12分）8解：(Ⅰ)∵∴   ∴   ∴   ∵   ∴   ∴△ABC为等腰三角形．……………………………………………………6   (Ⅱ)由(Ⅰ)知。   ∴∵……………………………………………………1220、（12分）解:设在D处追上走私船，所需时间为小时，则CD=，BD=在中，∵==，AB=，BC=2，由余弦定理得==6，…………………………2==