【数学】山东省济宁市微山二中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、高二文科数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合M＝{x

2、(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x

3、1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)．A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]2.复数等于（）A．B．C．D．3.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（）A.2B.-2C.D.4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝(　　)．A．12B．10C．8D．65．已知

4、a

5、＝3，

6、b

7、＝2，若a·b＝－3，则a与b的

8、夹角为(　　)．A.B.C.D.6．函数y＝x＋(x＞0)的值域为(　　)．A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)7．抛物线的焦点坐标为（）A．(2，0)B．(1，0)C．(0，－4)D．(－2，0)8．若,则等于（）A．B．C．D．9．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)10．“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（）A.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B.缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小

9、数C.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D.缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数11.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（）5A．②③　　　　B．　①③　　　　　C．②④　　　D．①③④12.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．若直线x－2y＋5

10、＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.14.已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是______.15.实数x，y满足不等式组那么目标函数z＝2x＋4y的最小值是16.椭圆＋＝1的离心率为A.B.C.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.(12分)在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.18．(12分)求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x在原点的切线方程．19.(12分)在等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.

11、20．(12分)抛物线的顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，求此抛物线的方程．21.(13分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．5证明：平面ABM⊥平面A1B1M.22.(13分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值.5高二文科数学答案一.二.填空题13.答案　114.答案：15.—616.三.解答题17.解　由正弦定理得＝，＝，∴sinA＝.∵a＞b，∴A＝60°或

12、A＝120°.当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝.18.解　f′(x)＝3x2－6x＋2，设切线的斜率为k.当切点是原点时k＝f′(0)＝2，f(0)＝0，所以所求曲线的切线方程为y＝2x.19.解　设{an}的公差为d，则即解得或因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)＝n2－9n，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)＝－n2＋9n.即Sn＝－n2＋9n(n∈N*)或Sn＝n2－9n(n∈N*)．20.解　双曲线方程化为－＝1，∴双曲

13、线中心为O，左顶点为(－3,0)，由题意抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)且－＝－3，∴p＝6，方程为y2＝－12x.21.证明　∵A1B1⊥平面B1C1CB，BM⊂平面B1C1CB，∴A1B1⊥BM，由已知易得B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，∴B1M2＋BM2＝B1B2，∴B1M⊥BM.又∵A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M.而BM⊂平面ABM，∴平面ABM⊥平面A1B1M.55