【数学】河北省唐山市滦县二中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）（普通班）

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1、滦县二中2013——2014学年度第二学期期中考试高二年级理科普班数学试卷一、选择题（每题5分共60分）1．i是虚数单位，复数＝(　　)A．2＋i　　　　　B．2－IC．－2＋iD．－2－i2．下列值等于1的积分是(　　)A.xdx　　　　　B.(x＋1)dxC.1dxD.dx3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2　　　　　　B．eC.D．ln24．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是

2、(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个偶数5．(＋)8的展开式中常数项为(　　)A.B.C.D．1056.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如上图所示，则(　　)(　　)A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)在R上的增函数D．f(x)在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数7．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5

3、＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．19968、计算：C＋C＋…＋C.（）A.160B.．165C．55D．1109．函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(　　)10．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

4、z

5、＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1，其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p411.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为()A.1B.0.5C.2

6、D.12．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（）A[0，＋∞)B（0，＋∞)C[－3，＋∞)D[1，＋∞)二、填空题（每题5分共20分）13、三封信投入到4个不同的信箱中，共有________种投法．14．若随机变量ξ～N(0,1)，且ξ在区间(－3，－1)和(1,3)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的大小关系为________．15．n为正奇数时，求证：xn＋yn被x＋y整除，当第二步假设n＝2k－1命题为真时，进而需证n＝________，命题为真16．

7、已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，则f()的值为________．三、解答题（共计70分）17．（10分）设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝240，求展开式中x3项的系数618（12分）.已知f(x)＝ax5－bx3＋c(a>0)．若f(x)在x＝±1处有极值，且极大值为4，极小值为1，求a、b、c.19.（12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)两人中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中

8、目标的概率．20．（12分）三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案．21．（12分）一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球．（1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差．22．（12分）设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值．6滦县二中2013——2014学年度第二学期期中考试高二年级理科普班数学试卷答案

9、1.B2.C3.B　4.B5.　B6.　C7.　C8.B　9.A10.　C　11.D　12.D13.64,14.p1＝p215　2k＋116.　117解析　N＝2n，令x＝1，则M＝(5－1)n＝4n＝(2n)2.∴(2n)2－2n＝240,2n＝16，n＝4.展开式中第r＋1项Tr＋1＝C·(5x)4－r·(－)r＝(－1)r·C·54－r·x.令4－＝3，即r＝2，此时C·52·(－1)2＝150.18【解析】　f′(x)＝5ax4－3bx2＝x2(5ax2－3b)，依题意知x＝－1，x＝1为方程5ax2－

10、3b＝0的两根．∴5a＝3b.∴f′(x)＝5ax2(x2－1)＝5ax2(x＋1)(x－1)．f(x)＝ax5－ax3＋c.∵a>0，∴有下表x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)f′(x)+0_0-0+f(x)a＋c-a＋c∴解得a＝，c＝，b＝.19【解析】　记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“两人都击中目标”是事件AB；