【数学】四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一下期3月月考

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1、四川省大竹县文星中学2014-2015学年高一下期3月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分150分题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是A.B.-C.-1D.【答案】C【解析】f(x)=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-(sinx-)2+,当sinx=-1时,f(x)取最小值-1。2．在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-2x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.则角C的大小A

2、.60°B.90°C.120°D.180°【答案】C【解析】在△ABC中,cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-,又0°

3、2+6【答案】C【解析】设侧棱长为x,由已知可得其左视图的面积为x2=2,所以x=2,所以底面正三角形的面积为,侧面正方形的面积为4,所以它的表面积为2+12.6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(　　).A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查几何体的三视图和表面积问题.由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得.∴S＝.故选C.7．下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面.15①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，

4、m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】C【解析】本题考查点线面的位置关系.若m⊥α，n∥α，则m⊥n,①正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β，②错误；若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交，③错误；若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，④正确.所以正确的命题是①④.选C.8．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】B【解析】本题主要考查了空间异面直线所成角及其求解.取AC的中点Q，连接EQ、FQ，因为E为AP中点，Q为

5、AC中点，所以EQ∥PC且，同理FQ∥AB且，所以即为异面直线AB与PC所成的角或其补角.在△EFQ中，由余弦定理得：15，所以异面直线所成角的余弦值为，所以异面直线AB与PC所成的角为60°，选B.9．已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β【答案】D【解析】易知当点C不在平面α内时,不能满足AC⊥β,故选D.10．已知正三棱锥P-ABC的高PO的长为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为,则正三棱锥P-ABC的体积为A.

6、h3B.h3C.h3D.h3【答案】C【解析】设底面边长为a,连接CO并延长交AB于点F,过点D作DE∥PO交CF于点E,连接BE,则∠BDE为PO与BD所成的角,∴cos∠BDE=.∵PO⊥平面ABC,∴DE⊥平面ABC,即△BED是直角三角形,∵点D为侧棱PC的中点,∴DE=h,∴BE=h.易知EF=a,则在Rt△BEF中,BE2=EF2+FB2,即+=h2,∴a2=h2,∴VP-ABC=××a×a×h=a2h=h3,故选C.1511．已知α、β为两个不同的平面,l为直线,若α⊥β,α∩β=l,则A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC

7、.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α、β都垂直【答案】D【解析】由面面垂直的判定定理可知,垂直于直线l的平面一定与平面α、β都垂直.12．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是A.平行B.相交C.异面垂直D.异面不垂直【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.由题意,在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的