解含有字母系数的一元一次方程

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1、解含有字母系数的一元一次方程甘肃省会宁县枝阳中学禄文夫电话：13884285650邮编：730700信箱：414594419@qq.com对于关于x的方程ax=b(a≠0)的未知数x来说，a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。解关于含有字母系数的一元一次方程时，要根据条件和结论作出正确的解答。若方程含有字母系数，符合条件的解是：（a）若时，则方程有唯一的解：（b是任何实数）（b）若且，此时方程为0．x=0，则方程有无数个解。（c）若且，此时方程为0．

2、x=b，显然方程无解。含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同，根据情况要去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零，才能保证方程有意义。例1、已知关于x的方程无解，试求a的值。∵方程无解∴且∴时方程无解分析：（1）在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．（2）在未知项系数化为1这一步是最易出错，一定要根据条件和来说明未知项系数(式)不为零，才可以在方程两

3、边同除以未知项系数(式)，否则要分类讨论。（3）方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式。例2、若关于的方程的解为正整数，求正整数的值。解：∴∵为正整数∴m+1必须是2的约数∴=0或=1分析：（1）当含有字母系数的方程的解有条件时，除了前面的注意事项外，要考虑符合条件的解的情况。如上，求的是方程的正整数解，所以m+1必须是2的正约数，因此m+1=1或m+1=2，所以=0或=1。例3、当k为何值时，关于x的方程有唯一的解？解：将方程整理为标准式：∵方程有唯一的解的要求是∴∴当时，关于x的方程有唯

4、一的解分析：（1）当含有字母系数的方程有唯一解，时，符合条件的解是：当时，则方程有唯一的解：（b是任何实数）例4、解方程。解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），去括号，得bx-b2=2ab-ax+a2，移项，得ax+bx=a2+2ab+b2，分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。∵a+b≠0，∴x=a+b。分析：含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同。根据方程的特点仍要去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，当系数化为1时，要考虑条件，

5、保证方程有意义。例5、公式变形已知：汽车的行驶速度是v（千米/小时），行驶的时间是t（小时），那么汽车行驶的路程s（千米）可用公式：s=vt（v≠0v≠0）　　　　　　　　　　　　　　　　有（1）用含s、v式子表示t；（2）用含s、t式子表示v解：（1）t=（2）v=分析：如上，把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形，公式变形其实质就是解含有字母系数的方程。训练提高：1．解关于x的方程ax+b=cx+d。2．解关于x的方程ax+b2=bx+a2（a≠b）.3．（公式变形）在梯形面积公式S

6、=中，已知S、b、h且h≠0，求a。提高训练参考答案：（1）解：ax-cx=d-b，(a-c)x=d-b，当a-c≠0时，x=；当a-c=0,d-b=0时,x是全体实数；当a-c=0,d-b≠0时,方程无解。（2）解：移项，得ax-bx=a2-b2，合并同类项，得（a-b）x=a2-b2。因为a≠b，所以a-b≠0，方程两边同除以a-b，得x=，∴x=a+b.（3）解：去分母，得2S=（a+b）h，ah=2S-bh因为h≠0，议程两边都除以h，得：。