浅谈数学难题解答方法

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1、浅谈数学难题解答方法川中北校黄建萍优异的成绩，固然离不开刻苦的学习态度，可是有的学生在想，为什么自己绞尽脑汁还是解不出数学难题，思来想去总也想不到解题的点子上呢？由此可见，解答数学难题，除了勤奋以外还有一个方法问题，方法对了，大多数的题目自会迎刃而解。下面，就谈谈一些解决数学难题行之有效的方法。一、掌握公式法数学题再难，也离不开平时我们学习的公式和定理，许多数学难题都是由公式和定理演化而成的，如果平时学习基本功扎实，求解难题易如反掌，而一般来说，学生掌握的书本知识，越是书本上的公式和定理越多，那么学生联想和类比的能力就越强，发现新思想新方法的机会也就越

2、多。例：观察等式：1+2+1=22，1+4+4=32，1+6+9=42，1+8+16=52……这些等式隐含的规律，基础扎实的学生可以通过等式的形式联想、类比、发现它们符合完全平方公式后就很快找到规律，而这个规律就是1+2n+n2=（1+n）2。熟练掌握书本知识，理解书上公式和定理的确切含义和用途，那么在遇到数学难题时就可以把他们作为一个知识源泉。二、分析题意法一般学生都害怕遇到比较复杂的数学题目，看到这类题目往往已经慌了手脚，无心专研。那么该如何正确对待这类比较复杂的数学题呢?首先，拿到题目，先不要盲目着手去做，而应该先反复读题，理解题意，整理题中的已

3、知条件，观察它们与问题之间有何关联。这些关系一般可以用图示、曲线、或者其他可以表示数量关系的方法理清脉络，使之一目了然。比如，逻辑推理题常用图示法，含二次函数的综合题可用曲线法，也就是通过数形结合来求解问题。例2：已知：直线y=2x+1-m,与抛物线y=x2-4x+k的一个交点坐标为（1，-1）,(1)分别求这两个函数解析式。（2）如果在点（1，0），（4,0)之间有一个动点F（a,0),过点F作y轴的平行线，交直线于点C，交抛物线于点D，求CD的长。(用含a的代数式表示）（3）设抛物线的对称轴与直线交于点B，于x轴交于点A，四边形AVCD能否构成平行

4、四边形？如果能，请求出这个平行四边形的面积。如果不能，请简要说明理由。对于第1小题，学生根据条件能轻而易举地求出两个函数解析式。而对于第2、3小题，许多学生就束手无策。这类学生眼中的难题，往往就是需要学生先认真审题，理清条件，然后根据题意画出草图，即函数图象和其他有关曲线。利用图像把条件和问题结合起来，这样一来，原本毫无头绪的题目就变得有眉有目，考虑问题也不在那么抽象了。由此看来，要真正解决数学难题，认真分析题意，理清条件和条件、条件和问题之间的关系，是至关重要的。三、善于归类法多做多练确实能产生熟能生巧的良好效果，但是有的学生往往急于求成，认为题目做

5、得越多，效果就越好，却不知欲速则不达。其实，题不在多，而在于精，更要学会把题目进行归类。平时我们碰到的很多题目都是相类似的，我们应该做到触类旁通，举一反三，而不是一味地搞题海战术。就以求解二次函数解析式为例，常用方法有三种。1、若已知三个点的坐标，就用二次函数一般式求解，即y=ax2+bx+c(a=0)。2、若条件与二次函数的图象顶点、对称轴有关，则用顶点坐标式求解，即y=a(x+m)2+k(a≠0)3、若条件和图象与x轴的两个交点有关，则可以用交点坐标式，即y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。这样，一般的二次函数的解析式便可轻易求解。例3：如图

6、是一座抛物线形拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，已知桥基AB的跨度为60米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时CD水面的宽为30米，求抛物线的函数解析式。碰到这样的实际问题，学生就不会分析，也不会求解了，其实，根据题意和图象，抛物线上已经有了四个可以求出坐标的点，即A（-30，0）、B（30，0）、C(-15,5)、D（15，5），而我们只需要三个点就可以确定抛物线的解析式了，因此，此题可以用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)求解。当然，根据图象对称轴是y轴，也可设抛物线为y=ax2+k(a≠0)来求解。因此

7、，在平时的学习中要学会归类，善于归类，灵活运用所学知识，它可以让你在学习中得到事半功倍的良好效果。四、例题积累法。数学难题之所以难，往往在于题型新颖，学生从未见过。而这类题目的解决方法，必须靠平时多积累，再综合，总结经验，必须靠平时多积累，再综合，总结经验，寻找规律才能提高解题能力。因此，在平时学习时，不妨做个有心人，可以自备一本本子，记载各类难题，掌握各种解题技巧和特殊方法。这样，一旦考试时遇到难题，就可以用平时积累的知识和经验帮助解题，也不至于无从下手了。比如，在解答几何题时往往需要添辅助线，一是根据题意，二就是靠平时积累的经验。如圆中可以添半径、

8、玄心距等，梯形中更有多种辅助线添法，三角形中的中位线、中线、高等线等。而这些解题方法都不是一朝