【数学】山西省大同市第一中学2015-2016学年高二上学期12月月考（理）

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1、高二数学(理科)月考试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>02．命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是(　　)A．∃x>0，x2＋x>0B．∃x>0，x2＋x≤0C．∀x>0，x2＋x≤0D．∀x≤0，x2＋x>03．下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝-1”是“x2-5x-6＝0”的必要不充分条件C．命题“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“x∈R，均有x2＋x＋1<0

2、”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题4．已知p：

3、x－a

4、<4；q：(x－2)·(3－x)>0，若非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围为(　　)A．a<－1或a>6B．a≤－1或a≥6C．－1≤a≤6D．－1

5、　　B．5C．4D．37．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1　　的交点个数为(　　)A．至多一个B．2个C．1个D．0个8．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　）A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝29．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　)A.B.C.D.710．方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，

6、D是它短轴上的一个端点，若3＝＋2，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.11．已知椭圆E：＋＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是(　　)A．kx＋y＋k＝0B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0D．kx＋y－2＝012．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

7、PM

8、＋

9、PF1

10、的最大值为（　　）　Ａ．13　　　　　Ｂ．14　　　　Ｃ．15　　　　　Ｄ．16二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．若命题“x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范

11、围是_____________．14．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若綈q且p为真，则x的取值范围是___．15．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．三、解答题(共5小题，共48分)17.(8分)已知命题p：x∈，x2－a≥0.命题q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．(10分)

12、已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．719.(10分)设椭圆C∶＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．20．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，　过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2)当k＝2时，求点P到直线AB

13、的距离d；(3)对任意的k>0，求证：PA⊥PB.21．(10分)已知椭圆G∶＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；　　　(2)将

14、AB

15、表示为m的函数，并求

16、AB

17、的最大值．7高二数学(理)12月考答案一、选择题　　　CBDCA　　ABCBD　　　DＣ二、填空题　　13．－2≤a≤2　　14．(－∞，－3)∪(1,2]　15．(0，±1)16．三、解答题17．解　∵∀x∈，