【数学】江苏省淮安市高中教学协作体2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、淮安市高中教学协作体2013－2014学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟总分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数的最小正周期为_____▲__．2．=▲．3．数列的一个通项公式为▲．4．已知，则=______▲______．5．在等比数列中，已知______▲______．6．在数列中，=1，，则的值为______▲______．7．在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于______▲______．8．已知函数，则函数的最大值为______▲_

2、_____．9．在△ABC中,已知,则△ABC的形状为______▲______．10．在中，，则=______▲______．11．已知数列{an}中,,m为正整数,前n项和为，则=______▲______．12．在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为______▲______．13．已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，______▲______．14．设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为___▲___．6二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

3、15.（本题满分14分)（1）已知的值；（2）已知的值．16．(本小题满分14分)已知函数．（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）求该函数的单调递增区间．17．(本小题满分14分)在等差数列中，，公差为，其前项和为，在等比数列中，，公比为，且，．（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和．18．(本小题满分16分)在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcosB是acosC，ccosA的等差中项．(1)求B的大小；(2)若a＋c＝，b＝2，求△ABC的面积．19．(本小题满分16分)

4、6某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式)20．(本小题满分16分)已知数列满足（）．（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；（2）证明：数列不可能是等比数列；（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．淮安市高中

5、教学协作体2013－2014学年度第二学期期中考试6高一数学试卷答案1.2.3.4.5.26.177.8.59.等边三角形10.11.4112.13.n（2n-1）14.15.（1）；（2）16.（1）（2）17.解:（1）……………4分故，.………………7分（2）由（1）可知，，………………10分所以.………………12分故…………14分18.解　(1)由题意，得acosC＋ccosA＝2bcosB.由正弦定理，得sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosB，…………………………4分即sin(

6、A＋C)＝2sinBcosB.∵A＋C＝π－B,0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sinB≠0.∴cosB＝，∴B＝。.…………………………7分(2)由B＝，得cosB＝＝，…………………………11分即＝，∴ac＝2.∴S△ABC＝acsinB＝..…………………………14分19.解.由题意，设

7、AC

8、＝x，则

9、BC

10、＝x－40，………………2分6在△ABC内，由余弦定理：

11、BC

12、2＝

13、BA

14、2＋

15、CA

16、2－2

17、BA

18、·

19、CA

20、·cos∠BAC，即(x－40)2＝x2＋10000－100x，………………5

21、分解得x＝420.………………7分在△ACH中，

22、AC

23、＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－30°＝60°，由正弦定理：＝，………………10分可得

24、CH

25、＝

26、AC

27、·＝140.………………15分答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米.………16分20.解　（1）由已知，，若是等差数列，则，即，得，，故．所以，数列的首项为，公差为．………………（5分）（2）假设数列是等比数列，则有，即，解得，从而，，又．因为，，，不成等比数列，与假设矛盾，所以数列不是等比数列．………………（10

28、分）（3）由题意，对任意，有（为定值且），即．即，于是，，6所以，所以，当，时，数列为等比数列．此数列的首项为，公比为，所以．因此，的通项公式为．………………（16分）6