【数学】山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二上学期12月月考（理）

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1、高二上学期月考试题理科数学2015-12-29一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题只有一个正确答案）1、已知中，已知，则等于（）A．B．C．D．2、等差数列的前项和为，且,,则公差等于 （）A．B．C．D．3、设，且，则()A．B．C．D．4、若命题“”与命题“”都是真命题，则（）A．命题p与命题q的真假性相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点、是它的两个焦点，当静止的小球放在处，从点沿

2、直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点时，小球经过的路程是（）A．20B．18C．2D．以上均有可能6、已知，曲线上一点到的距离为11，是的中点，为坐标原点，则的值为（）A．B．C．D．或7、抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．08、已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）9A．B．C．或D．7或9、设双曲线的两渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为，为区域内的动点，则目标函数的最大值为（）A．B．C．0D．10、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于,两点，若恰好将线段三等分，则（）A．B．C．D．二、填空

3、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知命题，则命题为．12、中，，且满足条件，则动点的轨迹方程为　．13、已知等差数列的公差，且成等比数列，则．14、在四棱柱中，底面为正方形，侧棱与底面垂直，且，则直线与平面所成角的正弦值等于．15、如图分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是．9三、解答题（本大题共6小题，共75分，请写出详细解答过程）16、命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”；命题：对任意实数都有恒成立．若是假命题，是真命题，求实数的取值范围．17、在中，角、、所对的边分别是、、，若，且，求的面积．18、已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公

4、式；（2）若数列满足，，求证：.19、已知直线与椭圆相交于、两点，且，求椭圆的离心率．920、如图，在长方体中，、分别是棱，上的点，，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21、已知椭圆：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点(，)．9高二上学期月考试题参考答案理科数学2015-12-29一、选择题CACBDBBCDC二、填空题11、12、13、14、15、三、解答题16、解

5、：命题：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴．………2分命题：∵恒成立，当时，符合题意；……………………………………………………………4分当时，，解得，∴．……………6分∵是假命题，是真命题，∴一真一假．…………………………7分（1）当为真，为假时，，∴；………………………9分（2）当为假，为真时，，∴．………………………11分综上所述，的取值范围为或．………………………………12分17、解：∵，∴，即，………………………………………4分9∴，即，………………………………………6分又，∴，………………………8分．…………………………………………12分18、解：（1）由①②①-②得：，…………

6、………………………2分又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴………………………………6分（2）由，得，∴…………以上各式累加得：……………10分又∴．………………………………………12分19、解：设，9∵，∴…………………………2分由.，得……………………………4分由韦达定理，得………………………………6分……………………………………………8分，……………………………………12分20、解：如图所示，建立空间直角坐标系，由题意，所以，，，，…………………2分（1），，于是……………………………4分所以异面直线与所成角的余弦值为；…………………………6分（2），，设平面的法向量为，

7、则，即，即，令，则，，所以，9又平面的法向量为，………………………………10分，………………………………………………12分所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．……………13分21、解：（1）∵等轴双曲线的离心率为，∴椭圆的离心率为，∴，∴，……………………………2分又直线与相切，∴…………4分得，∴，∴椭圆的方程为………………………………………6分（2）①当直线的斜率不存在时，设方程为，则，，由已知，得，此时直线的方程为，显然过点(，)．……