高一数学必修一知识点

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1、必修一知识点第一章一、集合的含义与表示1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.2、集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.3、元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.4、自然语言（图示法）、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?列举法：把集合的元素一

2、一列出来写在大括号的方法描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例举法表示集合5、集合的分类⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作．二，集合间的基本关系1、两个集合之间的关系:①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：读作：A含于B(或B包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.结论：任何一个

3、集合是它本身的子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。B2、为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。93、与实数中的结论“若”相类比，在集合中，若思考:(1)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?三、集合的基本运算l.并集—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B.读作：A并B.其含义用符号表示为：2、交集:一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集记作：A∩B.读作：A交B其

4、含义用符号表示为：3、补集四、函数的概念1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

5、x∈A}叫做函数的值域（range）．2、构成函数的三要素是:定义域、对应关系和值域3、区间：开区间、闭区间、半开半闭区间；4、如何求函

6、数的定义域函数的定义域通常由问题的实际背景确定，是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.9（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.5、如何判断两个函数是否为同一函数如果

7、两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一函数两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。五、函数的表示法1、表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。2、设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射

8、。一对一，多对一，但不能一对多对A中不同的元素，在B中可以有相同的象，允许B中元素没有原象，A中每个元素在B中必有唯一的象六函数的单调性、最大（小）值1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

9、．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1