【数学】山东省德州市某中学2016届高三上学期1月月考（理）

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1、德州市某中学2016届高三上学期1月月考数学（理）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数（　）A．B．C．D．2．集合，若，则实数a的取值范围是（　）A．B．C．D．3．设，则A.B.C.D.4．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．其中正确结论的个数是（　）A．1个B．2个C．4个D．3个5．直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（　）A．B．C．D．6．已知某几何体

2、的三视图，则该几何体的体积是（　）A．12B．24C．36D．48107．设，则函数的图象大致为（　）8．已知向量，函数则的图象可由的图象经过怎样的变换得到（　）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数的图象如图所示，若的值为（）A.B.C.D.10．设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知.12．已知平面向量.13．函数的定义域是.1014．设甲、乙两个圆柱的底面积分

3、别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且的值为.15．给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②a、b、c是空间中的三条直线，a//b的充要条件是；③命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题；④对任意实数.其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求函数的单调递增区间；（II）若三个内角A、B、C的对边分别为，求a，b的值.17．已知数列前项和满足：（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.18．在如图所示的空间几何体

4、中，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.（I）求证：DE//平面ABC；（II）求二面角的余弦值.1019．（本小题满分12分）如图正方形ABCD的边长为的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD.（I）求证:AE//平面BCF；（II）若，求证平面AEF..20．（本小题满分13分）已知函数.（I）求的单调区间；（II）上恒成立，求实数m的取值范围.21．（本小题满分

5、14分）.如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求证：PD⊥平面COD；10（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．10参考答案一、选择题1-5ABCDD6-10ABCDD二．填空题11.-112.(-4,7)13.14.15.①④1010101010