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1、电磁场数值计算上机题报告第一题计算长直接地金属槽中的电场分布。金属槽横截面如图1所示，其侧壁与底面电位均为零，顶盖电位相对值为10。槽内电位函数满足拉普拉斯方程。计算槽内电位分布。要求：（1）先用正方形网格粗分，每边取4个网格计算，取不同的松弛因子，比较其收敛速度。取计算精度为千分之一。（2）划分网格加倍，计算电位分布，并与上面计算结果比较。（一）建立问题的数学物理模型首先列出方程及其边界条件槽内的电位满足二维的拉普拉斯方程：其中的范围是：边界条件是：图1（二）算法设计及其实现在本题中，因为区域为正方形区域，网格采用正方形网格，每边四个网格，因此，
2、每边要有5个结点，网格数m=n=4，比较少，不能用课本中的公式计算收敛因子，取收敛因子为，计算的程序的流程为：①选取计算的场域，并划分网格，网格划分如右图2所示：右图表示网格的划分，共16个网格，一共划分了25个结点，每个节点用相应的下标（i,j）来表示，对应的电位为。根据题意，边界条件的处理如下：图2其中n为一行对应的节点数，根据题意，这里n=5②用表示节点的电位，设经过第n次迭代之后的结点电位用来表示，则超松弛迭代法的差分格式（记）为：边界条件前面已经给出③给各个节点赋初值，对于非边界上的点（对于边界点的值前面已经赋过初值），如下④迭代计算，直
3、到已经满足精度条件为止，这里精度为0.0001,最后输出计算的结果，输出结果见生成的数据文件shuju.txt中⑤计算框图如图3所示图3计算框图⑥用fortran90语言编写计算机程序，计算各点的电位，程序清单如下：programhomework1implicitnoneintegeri,j,k,nreal,allocatable::u(:,:)!定义动态数组reala,b,c,eintegermn=5!每行的节点数e=1.4!迭代因子allocate(u(n,n))!定义动态数组的大小，分配内存doi=2,n-1doj=2,n-1u(i,j)=(
4、10.00/(n-1))*(i-1)enddoenddo!给除了边界点以外的点赋初值doi=1,nu(i,1)=0u(i,n)=0enddodoj=2,n-1u(1,j)=0u(n,j)=10enddo!边界条件k=1!k是判断误差是否达标的变量m=0!m是表示迭代次数的变量do!迭代过程if(k==0)exit!当所有节点满足精度要求时，跳出循环，迭代终止doi=2,n-1doj=2,n-1k=0a=u(i,j)b=u(i,j)+e/4*(u(i+1,j)+u(i,j+1)+u(i-1,j)+u(i,j-1)-4*u(i,j))u(i,j)=bi
5、f(abs(a-b)/b>0.0001)thenk=k+1endifenddoenddom=m+1!m为迭代的次数enddo!将计算结果输出，在shuju.txt中查找open(1,file='shuju.txt')write(1,*)'迭代次数为:',mwrite(1,*)'各节点的点位为:'doi=n,1,-1write(1,'(5f7.4)')(u(i,j),j=1,n)enddoclose(1)!输出数据结果，结果位于生成的shuju.txt文件中endprogramhomework1（三）计算结果及数据分析当网格数目为4（节点数目为5），
6、加速收敛因子为1.4,计算精度为0.0001时，计算出各结点电位如下所示(对不同的收敛因子的比较后面进行)迭代次数为:10各节点的点位为:0.000010.000010.000010.00000.00000.00004.28625.26794.28580.00000.00001.87502.50061.87500.00000.00000.71390.98240.71460.00000.00000.00000.00000.00000.0000丛生成的数据来看，各节点的电位值是对称的（当然，这里是在做数值计算，不可能完全对称，只能是近似对称的），这点不
7、难从理论上进行分析得到。为了使计算结果更加精确，将网格进一步细分，网格加倍之后（此时节点数为9），计算出的结果为：迭代次数为:13各节点的点位为:0.000010.000010.000010.000010.000010.000010.000010.00000.00000.00004.82836.61407.30917.49607.30776.61184.82640.00000.00002.69894.31905.12705.36815.12364.31372.69440.00000.00001.64542.83443.51123.72583.505
8、52.82561.63790.00000.00001.04271.85782.35472.51712.34681.8456
