【数学】山东省德州市武城县第二中学2015-2016学年高二上学期第三次月考（理）

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1、武城县第二中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学（理）一、选择题1.在中，角所对应的边分别为，则“”是的（　）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件2.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（　）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3.三点不共线，面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（　）A．B．C．D．4.已知向量，，则它们的夹角是（　）A．0°B．45°C．90°D．135°5.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线，则该双曲线的离心率为（　）A．5或B．或C．或D．5或6.

2、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（　）8A．B．4C．D．27.在正方体中，为正方形的中心，为的中点，为棱的中点，则异面直线与所成的角为（　）A．30°B．45°C．60°D．90°8.设抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于两点，又知点恰为的中点，则（　）A．6B．7C．8D．99.在四面体中，，，，，，则二面角的大小为（　）A．B．C．D．10.已知椭圆的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（　）A．B．C．D．二、填空题11.命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个

3、数为.12.已知向量分别是直线和平面的方向向量、法向量，若，则与所成的角为.13.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为.814.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数.15.已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为.三、解答题16.已知两条直线和确定的值使（1）；（2），且在轴上的截距为－1.17.设命题实数满足其中，命题实数满足且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.如图（1）在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：平面；（2）求证：；19．已知定点

4、和直线，过定点且与直线相切的动圆的圆心为点.（1）求动点的轨迹方程；8（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，求最小值，并求此时的直线的方程.20.如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的大小.21.如图，已知椭圆的离心率为，、为其左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值（为坐标原点）；（3）直线也过且与椭圆交于、两点，且，设线段、的中点分别为、两点，试问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.8参考答案一、选择题1－5　ABDCB6－10

5、　BDCBA二、填空题11、2个12、30°13、14、15、三、解答题16、解：（1）时易得，时，若，则…………（3分）或…………………………………（6分）（2）………………（9分）此时∴…………………（12分）17、解：，即……（3分），即或…………（6分）∵是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件…………（9分）∴………………………………………………………………………（12分）18、证明：（1）易知DE//CB　　DE平面A1CB　　CB平面A1CB∴DE//平面A1CB……………………………………………………………（5分）（2）易知∴DE⊥平面A1CD，………

6、……………………………………………（8分）8又∵A1F平面A1CD∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥CD且CDDE＝D∴A1F⊥平面DCBE，……………………………………………………（10分）又∵BE平面DCBE∴A1F⊥BE………………………………………………………………（12分）19、解：（1）易知C的轨迹为以F为焦点为准线的抛物线.，∴方程为………………………………（5分）（2）设，……………（8分）∴（10分）当即时，取最小值，此时…………（12分）20、解：（1）可证得AM⊥平面BEC∴∠ABM为AB与平面EBC所成的角，……………………………………（3分）设AC

7、＝BC＝1，可得，∴…………………………………（6分）（2）作CG⊥AB于G，GF⊥BE于F，连接CF，可证得CF⊥BE，∴∠GFC为所求二面角的平面角，且△CGF为Rt△.……………………（10分）8∴，∠GFC＝60°，即二面角大小为60°（13分）21、解：（1），∴，∴方程为……………………………………………………………（4分）（2）可设，　　…………………………（6分）∴S△AOB＝　　　　＝＝（当且仅当，即时等号成立），所以△AOB面积的最大值为………………（10分）（3）过定点可通过特殊情形猜想，若有定点，则在轴上。在的情况下，设直线的