九年级数学正弦和余弦，正切和余切首师大版知识精讲

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4、吴卵濒柞助牺卯接囱初三数学正弦和余弦，正切和余切首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：第六章解直角三角形正弦和余弦，正切和余切学习目标：1.掌握正弦、余弦，正切和余切的定义。2.能对图形和式子进行灵活变化。3.掌握特殊角的正弦、余弦、正切和余切值。4.注意数形结合思想，转化思想和方程思想的提炼和运用。重点：1.正、余弦函数定义，正、余切函数定义。2.灵活将图形和式子进行变化。难点：对正、余弦，正、余切概念的理解和认识。一.基础知识分析1.正弦——Rt△ABC中，∠C=Rt∠，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：s

5、inA2.余弦——Rt△ABC中，∠C=Rt∠，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA如图：3.正、余弦的定义：用心爱心专心5.余切——把∠A的邻边与对边的比（即tanA的倒数）叫做∠A的余切，记作：cotA6.（3）特殊角30°、45°、60°各角正、余切值二.典型例题分析A.小于1B.等于1C.大于1D.无法确定分析：据三角形三边关系：0

6、280°+cos280°。解：求m的值。分析：根据互余两角及同角三角函数关系可知这两个根的平方和为1，再利用根与系数的关系即可求出m。解：设直角三角形两锐角分别为∠A、∠B，由根与系数的关系有例4.已知：∠A、∠B均为锐角，并且sinA是方程6x2-11x+3=0的根。cosB是方程6x2-x-2=0的根，求sin2A+cos2B的值。分析：从已知sinA、cosB分别是两方程的根，通过解方程可求出sinA、cosB。从而求解，充分注意锐角三角函数值都是正数的性质，且sinA、cosB的最大值为1。解：用心爱心专心（1）求ta

7、nC的值；（2）求sinA的值。分析：为了求tanC、sinA的值，分别构造出以∠C、∠A为内角的直角三角形。解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于E（2）由（1）知：CE=5，AE=12用心爱心专心例6.为了测河的北岸上电杆PQ的高度，在河这边电杆的正南方的A点。测电杆顶点求：电杆高PQ。分析：如图，由于AQ是南北方向，AB是东西方向，∴∠QAB=90°，于是构成直解：例7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D为BC边上一点，分析：关，故求方程的根是关键。解：用心爱心专心解：解：故△ABC是直角三角形

8、且∠C=90°用心爱心专心在Rt△ABC中【模拟试题】1.当a=sin45°，b=sin60°时2.求下列各式的值3.4.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=6（1）求sinA、sinB的值；（2）过C作CD⊥AB于D，求cos∠ACD的值。5.计算7.（1）方程