中考总复习25锐角三角函数

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1、中考总复习25锐角三角函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；（3）边角关系：①：②：锐角三角函数：∠A的正弦=；∠A的余弦=,∠A的正切=注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1)互为余角的三角函数关系．sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinAtan（90○－A）=cotAcot（90○－A）=tanA(2)同角的三角函数关系．①平方关系：sin2A+cos2A=l②倒数关系

2、：tanA×cotA=1③商数关系：4.三角函数的大小比较(1)同名三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。(2)异名三角函数的大小比较①tanA＞SinA，由定义，知tanA=，sinA=；因为b＜c，所以tanA＞sinA②cotA＞cosA．由定义，知cosA=，cotA=；因为a＜c，所以cotA＞cosA．③若0○＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA（

3、二）：【课前练习】1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）A．D．l2.点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是（）3.计算:4.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是（）5.已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（）A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°二：【经典考题剖析】1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，AD=l，求BD、DC的长．2.先化简，再求其值，其中x=tan45－cos30°3.计算

4、：①sin248○＋sin242○－tan44○×tan45○×tan46○②cos255○＋cos235○4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若α=45○，则sinα________cosα；若α＜45○，则sinαcosα；若α＞45°，则sinαcosα.5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．三：【课后训练】1.2sin60°－cos30°·t

5、an45°的结果为（）A．D．02.在△ABC中，∠A为锐角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，则△ABC一定是（）A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．等腰三角形3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos∠OAB等于__________4.cos2α+sin242○=1，则锐角α=______.5.在下列不等式中，错误的是（）A.sin45○＞sin30○；B.cos60○＜oos30○；C.tan45○＞tan30○；D.cot30○＜cot60○6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4

6、，AB=5，则tanB的值是（）7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，co

7、s32○≈0．8480）10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米）四：【课后小结】五：【作业】综合练习册