11.1全等三角形 习题精选

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1、11．1全等三角形习题精选　　1、如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：　　A、ΔABD和ΔCDB的面积相等　　B、ΔABD和ΔCDB的周长相等　　C、∠A+∠ABD=∠C+∠CBD　　D、AD//BC，且AD=BC　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等．至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC，又∠ADB与∠CBD为对应角，即∠ADB=∠CBD，可得AD//BC；只有结论C不正确，答案为C．　　说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找

2、错对应角∠ABD与∠CBD．　　2．下列命题正确的是(       )　　A．全等三角形是指形状相同的两个三角形　　B．全等三角形是指面积相同的两个三角形　　C．两个周长相等的三角形是全等三角形　　D．全等三角形的周长、面积分别相等　　答案：D　　说明：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此，它们不仅仅是形状相同，大小也得相同，同样它们也不仅是面积相同，因为面积相同的两个三角形不一定形状相同，而周长相同的两个三角形也不一定形状相同，所以A、B、C中的命题都不正确，而如果两个三角形是全等三角形，则它们一定是可以完全重合的，因此，它们的周

3、长和面积都相等，这个命题是正确的，所以答案为D．　　3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于(       )　　A．6　　B．5　　C．3　　D．不能确定　　答案：C　　说明：因为△ACE≌△DBF，∠E=∠F，可得AC=DB，而AB=AC−BC，CD=BD−BC，所以AB=CD，又AB+BC+CD=AD，即2AB+2=8，所以AB=3，答案为C．　　4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B=70º，∠C=26º，∠DAC=30º，则∠EAC=(       )　　A．27º　　B．54º　　C．30º　　D

4、．55º　　答案：B　　说明：由ΔABC≌ΔADE可得∠DAE=∠BAC，又∠B=70º，∠C=26º，则有∠BAC=180º−70º−26º=84º，所以∠DAE=84º，而∠EAC=∠DAE−∠DAC=84º−30º=54º，因此，答案为B．　　5．如图2，已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他对应边和对应角　　分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来　　解：对应角为∠BAE和∠CAD；对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD　　说明：根据位置元素来找：有相

5、等元素，其即为对应元素：∠B=∠C，∠ADE=∠AED，然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．　　6．已知：如图3，ΔABC≌ΔADE，试找出对应边、对应角　　分析：连结AO，此图中，将ΔABC沿AO翻折180º即可得到ΔADE，对应元素易找．　　解：对应角：∠A=∠A，∠B=∠D，∠ACB=∠AED　　对应边：AB=AD，BC=DE，AC=AE　　说明：利用“运动法”来找　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两

6、个三角形，易发现其对应元素　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素　7．如图4，ΔADE≌ΔCBF，AD=BC；求证：AE//CF　　分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等　　证明：∵ΔADE≌ΔCBF，AD=BC，　　∴∠AED=∠F　　∴AE∥CF　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法．　　　　　8．如图5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm；求AB的

7、长．　　分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD−BC，可利用已知的AD与BC求得．　　解：∵ΔACF≌ΔDBE，∠E=∠F　　∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD　　∴AB+CD=2AB=AD−BC=9−5=4(cm)　　∴AB=2(cm)　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等．