数字信号处理》课后作业参考答案

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1、第3章离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）n=0:8;x=(1/2).^n;n1=n+1;stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]);ylabel('x(n)');xlabel('n');(3)n=0:8;x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]);ylabel('x(n)');xlabel('n');3.8已知，求卷积并用Matlab检查结果。解：竖式乘法计算线性卷积：111000022）01234）1444000088333000066222000044

2、11100002213697402610148）1Matlab程序:x1=[111000022];n1=0:8;x2=[1234];n2=1:4;n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1;n=n0:n0+N-1;x=conv(x1,x2);stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n');结果：x=136974026101483.12(1)解：(2)解：(6)解：3.20已知差分方程，，，用Mtalab编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。

3、解：Z变换法求全响应：由于系统起始状态非零，所以对方程的两端求z变换，得：对进行部分分式展开得把上式打代入（2）可得(2)Z变换法求系统零状态响应：因为是求零状态，所以其初始状态为零，对其求单边Z变换可得如下：由Z反变换可得：程序：clc;clear;n=0:20;x=(1/4).^n;a=[2,-3,1];%输出及输出移位项的系数b=[2];%输入及输入移位项的系数Y=[4,10];%起始状态xic=filtic(b,a,Y);%系统等效初始状态输入的数组y=filter(b,a,x,xic);%求全响应subplot(2,1,1)

4、;stem(n,y);ylabel('y(n)');y1=filter(b,a,x);%零状态响应subplot(2,1,2);stem(n,y1);ylabel('g(n)');第4章离散时间信号与系统频域分析4.5已知，求出收敛域分别为和时对应的序列。解：留数法求解1、时：（1）当时，只有z1=2、z2=1/2两个单极点，且只有z1=1/2在围线C内，则：（2）当时，除有z1=2、z2=1/2两个单极点，还有一个（-n）阶的重极点z=0，由于此时满足分母多项式比分子多项式z的阶次高2阶或2阶以上的条件，可用围线C外部的极点z2=2

5、的留数来计算。即：综上可得：2、时：（1）当时，只有z1=2、z2=1/2两个单极点，且都在围线C内，则：（2）当时，有z1=2、z2=1/2两个单极点，还有一个（-n）阶的重极点z=0，由于此时满足分母多项式比分子多项式z的阶次高2阶或2阶以上的条件，而围线C外部没有极点，所以，求围线C外部极点的留数：综上可得：4.10已知式中，以采样频率对进行等间隔采样，得到采样信号和系列，要求：（1）写出的傅里叶变换表达式（2）写出和的表达式（3）分别求出的傅里叶变换和的系列的傅里叶变换解：（1）（2）根据公式P.114(3)进行傅里叶变换得:

6、4.17改变a值，用matlab画出相应的零极点和幅频、相频响应曲线，验证系统的滤波特性与系数a的关系。clear;x=0.8;y=-0.8;b=[1,0];a1=[1,-x];a2=[1,-y];figure(1);subplot(3,1,1);zplane(b,a1);[H1,w1]=freqz(b,a1,512,'whole');Hf_1=abs(H1);Hx_1=angle(H1);subplot(3,1,2);plot(w1,Hf_1);title('幅频响应曲线');subplot(3,1,3);plot(w1,Hx_1)

7、;title('相频响应曲线');figure(2);subplot(3,1,1);zplane(b,a2);[H2,w2]=freqz(b,a2,512,'whole');Hf_2=abs(H2);Hx_2=angle(H2);subplot(3,1,2);plot(w2,Hf_2);title('幅频响应曲线');subplot(3,1,3);plot(w2,Hx_2);title('相频响应曲线');图（a）a=0.8图（a）a=-0.8滤波特性与系数a的关系：当0

8、。第5章离散时间信号与系统数字频域分析5.3计算下列有限长序列的N点DFT。（1）解：（2）解：（3）解：直接计算上式比较困难，可根据循环移位性质来求解。因为有等式两边进行DFT，得当时，可直接计算出因此，可写为5.6已