概率与过程试卷1答案

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1、1、玻璃杯成箱出售,每箱20只。已知任取一箱,箱中仅可能有0、1、2只残次品,其概率相应为0.8、0.1和0.1,某顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。试求:(1)顾客买下该箱的概率;(2)在顾客买下的该箱中,没有残次品的概率。1、解:设事件表示“顾客买下该箱”,表示“箱中恰好有件次品”,,则,,,,,。(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式。2、设二维随机变量在区上服从均匀分布。(1)求的联合概率密度;(2)求关于、的边缘概率密度;(3)判断与的独立性。2、解:(1)区域G的面积为的联合

2、概率密度为(2)的边缘概率密度为=的边缘概率密度为=(3)显然,所以X与Y不独立。3、已知的概率密度函数为.(1)求与的相关系数;(2)试判断与的独立性。3、(1)故(2)与不独立。4.一大批鸡蛋中有15%是莱克亨品种,单枚重量(克)服从正态分布,其余85%是当地品种,单枚重量(克)服从正态分布.(1)从这批鸡蛋中任取1枚,其重量小于60克的概率是多少?(2)从这批鸡蛋中抽取500枚,试用中心极限定理近似计算单枚重量大于60克的鸡蛋数不低于80枚的概率是多少?4.解:(1)设A从这批鸡蛋中任取1枚,其重量小于60克,B—取到莱克亨品种的鸡蛋由全概率公式,(2)设Z

3、为从这批鸡蛋中抽取500枚,其中单枚重量大于60克的鸡蛋数,则,由中心极限定理,5.(15)设是取自正态总体的样本,其中已知,为待估参数,求(1)的极大似然估计量;(2);(3)的极大似然估计.5.解:(1)数则令得的极大似然估计为(2),具有无偏性(3)由不变原则,的极大似然估计为6.某厂用自动包装机装箱,在正常情况下,每箱重量服从正态分布N(100,)。某日开工后,随机抽查10箱,重量如下(单位:斤):99.3,98.9,100.5,100.1,99.9,99.7,100.0,100.2,99.5,100.9。问该日每箱重量的数学期望是否显著降低?(α=0.0

4、5)解::,:检验统计量为,的拒绝域为计算得,,对=0.05,查得.因为,所以不拒绝H0,即可以认为该日每箱重量的数学期望与100无显著差异包装机工作正常。7.求随机相位正弦波,Q~U(0,2p)的均值函数、相关函数和协方差函数,并判断是否为一个平稳过程.7.解Q的概率密度为是一个平稳过程.8.设,其中随机变量和相互独立,都服从正态分布,判断(1)是否为平稳过程,(2)的均值是否具有各态历经性.(3)是一个正态过程.解(1)故为常数,是的函数,因而是平稳过程.(2)故的均值具有各态历经性.(3)设是随机过程的任意个状态,对于任意不全为零的实数,令由、相互独立且都服

5、从正态分布知,服从正态分布,所以服从维正态分布,故随机过程是一个正态过程.

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