广西桂林百色梧州北海崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（理）试题word版含答案

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1、2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为（）A．，B．，C．，D．，3.在如图所示的矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为（）A．B．C．D．4.如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（）①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年

2、同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的总量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④5.若函数在区间上的最大值为1，则（）A．B．C．D．6.若，，，则（）A．B．C．D．7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（）A．15B．29C．31D．638.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．10.在三棱锥中，平面平面，与均为等

3、腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是（）A．B．C．D．11.设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则（）A．4B．5C．6D．712.表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足不等式组则的最大值是．14.已知，，则．15.直线分别与曲线，交于，，则的最小值为．16.设圆满足：①截轴所得弦

4、长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为．当最小时，圆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：123412284256（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合与的回归模型，并用

5、相关系数甲乙说明；（Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？．附注：参考数据：，，．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．19.如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．21.设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数，的值；（

6、Ⅱ）若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）当时，函数有零点，求实数的取值范围．2017年高考桂林、百色

7、、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（Ⅰ）解：根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，即解得，，所以数列的通项公式为．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，则，∴．∴，（*），（**）∴，∴．∴．18.解：（Ⅰ）作出散点图如图：（Ⅱ）由（Ⅰ）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，．∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系．（Ⅲ

8、）由（Ⅱ）知：，，，，，，，故关于的回归直线方程为，当时，，所以第5年的销售量约为71万件．19.（Ⅰ）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，又，∴是平行四边形，故．∵，平面平面，平面平面，∴平面，而，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，