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时间:2018-08-10
《河北省邯郸市一中2013届高三10月月考数学理试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、河北省邯郸市一中2013届高三上学期10月份月考数学(理)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,且,则A.B.C.D.2.设,则A.B.C.D.3.已知等差数列满足,,,则的值为A.B.C.D.4.设函数则满足的x的取值范围是A.B.C.D.5.在等差数列中则的最大值等于 A.3 B.6 C.9 D.366.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”,那么,下列命题总成立的是A.若成立,则成立B.若成立,则当时,均有成立C.若成立,则成立D.若成
2、立,则当时,均有成立7.设等比数列各项均为正数,且,则A.12B.10C.8D.8.定义在R上的奇函数,满足,且在上是增函数,则A.B.C.D.9.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是A.B.C.D.10.现有四个函数①②③④的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是OxyA.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①11.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是A.B.C.D.12.方程有且仅有两个不同的实数解,则以下有关两根关系的结论正确的是
3、A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.答案填在题中横线上.13.函数的定义域为________.14.如图,由两条曲线及直线所围成的图形的面积为15.已知函数的部分图象如右图所示,则的值为________.16.已知正项数列满足:,其中为其前项和,则____________三、解答题:本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数。(1)求的最小正周期:(2)求在区间上的最大值和最小值。18.(本题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的
4、车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)19.(本题满分12分)已知等差数列的前项和为,公差成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1,公比
5、为3的等比数列,求数列的前项和.20.(本题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知(1)求的值;(2)若求的面积S。21.(本题满分12分)设.(1)求实数a;(2)求数列{xn}的通项公式;共4页(第4页)(3)若,求证:b1+b2+…+bn6、因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值—1.18.(本题满分12分)解:(1)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b.再由已知得解得………………………………4分故函数v(x)的表达式为……………………………………………………6分(2)依题意并由(1)可得………………………………………8分当0≤x≤20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200;……9分当20≤x≤200时,f(x)=x(200-x)≤2=.……………10分当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立.所以,当x=100时7、,f(x)在区间[20,200]上取得最大值.……………11分综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333.即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.………12分19.(本题满分12分)(Ⅰ)依题意得解得,.(Ⅱ),∴.20.(本题满分12分)解:(1)由正弦定理,设则所以即,化简可得又,所以因此(2)由得由余弦定理解得a=1因此c=2又因为所以因此21.解:(1)由22.(本题满分12分)【解】(Ⅰ).令,则.当变化时,的变化情况如下表:增极大值减
6、因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值—1.18.(本题满分12分)解:(1)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20≤x≤200时,设v(x)=ax+b.再由已知得解得………………………………4分故函数v(x)的表达式为……………………………………………………6分(2)依题意并由(1)可得………………………………………8分当0≤x≤20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200;……9分当20≤x≤200时,f(x)=x(200-x)≤2=.……………10分当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立.所以,当x=100时
7、,f(x)在区间[20,200]上取得最大值.……………11分综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333.即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.………12分19.(本题满分12分)(Ⅰ)依题意得解得,.(Ⅱ),∴.20.(本题满分12分)解:(1)由正弦定理,设则所以即,化简可得又,所以因此(2)由得由余弦定理解得a=1因此c=2又因为所以因此21.解:(1)由22.(本题满分12分)【解】(Ⅰ).令,则.当变化时,的变化情况如下表:增极大值减
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