河北省邯郸市一中2013届高三10月月考数学理试题

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1、河北省邯郸市一中2013届高三上学期10月份月考数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，且，则A．B．C．D．2.设,则A.B.C.D.3.已知等差数列满足，，，则的值为A．B．C．D．4.设函数则满足的x的取值范围是A.B.C.D.5.在等差数列中则的最大值等于　A.3　　　　　B.6　　C.9　D.366.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是A.若成立，则成立B.若成立，则当时，均有成立C.若成立，则成立D.若成

2、立，则当时，均有成立7.设等比数列各项均为正数，且，则A．12B．10C．8D．8．定义在R上的奇函数，满足,且在上是增函数,则A.B.C.D.9.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.B.C.D.10.现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是OxyA.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①11.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是A.B.C.D.12．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是

3、A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在题中横线上．13.函数的定义域为________.14.如图，由两条曲线及直线所围成的图形的面积为15.已知函数的部分图象如右图所示，则的值为________.16．已知正项数列满足:,其中为其前项和,则____________三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。18.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的

4、车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)19．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比

5、为3的等比数列，求数列的前项和.20.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若求的面积S。21.（本题满分12分）设.（1）求实数a；（2）求数列{xn}的通项公式；共4页（第4页）（3）若，求证：b1+b2+…+bn

6、因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1.18.（本题满分12分）解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.再由已知得解得………………………………4分故函数v(x)的表达式为……………………………………………………6分(2)依题意并由(1)可得………………………………………8分当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；……9分当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤2＝.……………10分当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时

7、，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.……………11分综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．………12分19．（本题满分12分）（Ⅰ）依题意得解得，．（Ⅱ），∴.20.（本题满分12分）解：（1）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此（2）由得由余弦定理解得a=1因此c=2又因为所以因此21.解：（1）由22.（本题满分12分）【解】（Ⅰ）．令，则．当变化时，的变化情况如下表：增极大值减