2001-2010云南省数列理科高考题目及答案

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1、2001年—2010年云南省10年高考数列试题汇总2010年高考数学大纲（理）    数列部分：    等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．    等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．    考试要求：    （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．    （2）理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．    （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。2010年（4）如果等差数列中，，那么=（A）1

2、4（B）21（C）28（D）35（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．2009年14.设等差数列的前项和为，若则。19（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。2008年20．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．2007年16．已知数列的通项，其前项和为，则．21．（本小题满分12分）设数列的首项．（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．2006年（11）设是等差数列的前项和，若则()（A）　　　　（B）　　　　（C

3、）　　　　（D）（22）（本小题满分１２分）设数列的前项和为，且方程有一根为（I）求（II）求的通项公式2005年11.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（   ）A.a1a8＞a4a5                           B.a1a8＜a4a5C.a1＋a8＞a4＋a5                      D.a1a8＝a4a518.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列，又（Ⅰ）证明为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项a1和公差d.（注：无穷数列各项的和即当时数列前n项和的

4、极限）2004年（19）(本小题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an2003年22．（本小题满分12分，附加题4分）（I）设是集合且}中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012————…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，求.2002年（22）

5、设数列满足：，（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；（II）当时，证明对所的，有（i）（ii）2001年(3)设｛an｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()(A)1(B)2(C)4(D)6(15)设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q=(21)(本小题满分12分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

6、(Ⅰ)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？2001年～2009年云南省历年高考数列题2009年解：（I）由及，有由，．．．①　则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，　　　数列是首项为，公差为的等比数列．　　　，2008年20．解：（Ⅰ）依题意，，即，由此得．4分因此，所求通项公式为，．①6分（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．12分2007年21．解：（1）由整理得．又，所以是首项为，公比为的

7、等比数列，得（2）方法一：由（1）可知，故．那么，又由（1）知且，故，因此为正整数．方法二：由（1）可知，因为，所以．由可得，即两边开平方得．即为正整数．2006年22．解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即　　Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥