已知三角函数值求角教案

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1、已知三角函数值求角教案林艳君学习目的:1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义,会用反三角符号表示角。2、会由已知三角函数值求角。3、培养自己的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析:1、重点:已知三角函数值求角。2、难点:⑴根据[0,2π]范围由已知三角函数值求角;⑵对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识;⑶用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。时间:2010年5月11日第一课时学习过程:一、回顾旧知识:1、α,π-α,π+α,2π-α,-α分别理解为哪些象限的角?2、在区间上,满足条件的有几个?3、在区间上,满足条件的有

2、几个? 二、新课讲授:例1:⑴、已知sinx,且x[],求x的取值集合。⑵、已知sinx,且x[],求x;由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么?练习:已知sinx,求x的取值集合。例2:已知sinx,且x[],求x;(回想反函数的定义)三、反正弦的概念根据正弦函数的性质,为了使符合条件的角有且只有一个,我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上,符合条件的角叫做实数的反正弦,记作,即,其中,且.说明:当时,表示内的一个角,其正弦值等于,故.思考:1、用反正弦函数如何表示?用反正弦函数如何表示?.2、arcsin是第几象限的角?练习:1、根据下列条件,求

3、△ABC的内角A:⑴sinA;⑵sinA2、已知sinx,且x[],求x四、课堂练习:1、若α是三角形的一个内角,且sinα=,则α等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.120°或60°2、若,则的值等于()3、若0<α<2π,则满足5sin2α-4=0的α有()A.1个B.2个C.3个D.4个五、小结:1.已知角的正弦值求出给定范围内的角,并能用反正弦表示;2.已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤:第一步:确定角的范围;第二步:如果函数值是正数,则先求出对应的锐角;如果函数值是负数,则先求出与其绝对值对应的锐角;第三步:根据角的范围,利用

4、诱导公式得到所求的角.六、作业:1、满足sin2x=的x的集合是()A.{x|x=kπ+(-1)k,k∈Z}B.{x|x=2kπ±,k∈Z}C.{x|x=kπ+,k∈Z}D.{x|x=+,k∈Z}2、若sin2x=-,且0<x<2π,则x=3、若sin2x=,则x=4、练习册能力提高第二课时:一、复习已知正弦函数值求角的方法,反正弦的概念。思考:已知余弦、正切函数值求角的方法是如些吗?反余弦、反正切概念呢?二、新课讲解:例1、⑴已知cosx,且x[],求x;⑵已知cosx,且x[],求x;例2、⑴已知tanx,且x(),求x;⑵已知tanx,且x(),求x;

5、三、反余弦的概念反正切的概念思考:1、arccosx的范围是________;arccos是第几象限的角?arccos()又是第几象限的角?2、arctanx的范围是________;arctan是第几象限的角?arctan()又是第几象限的角?练习:1、根据下列条件,求△ABC的内角A:⑴、cosA;⑵、tanA2、课本第85页练习2、3思考题:1、已知,求角x的集合2、直角锐角A,B满足:四、小结:1.反余弦、反正切的概念;2.已知角的余弦值、正切值,求给定范围内的角的基本步骤:第一步:确定角的范围;第二步:如果函数值是正数,则先求出对应的锐角;如果函数

6、值是负数,则先求出与其绝对值对应的锐角;第三步:根据角的范围,利用诱导公式得到所求的角.五、作业课本第85页习题4.11:2、3、4已知三角函数值求角教案林艳君教学目的:1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义,会用反三角符号表示角。2、会由已知三角函数值求角。3、培养学生的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析:1、重点:已知三角函数值求角。2、难点:⑴根据[0,2π]范围由已知三角函数值求角;⑵对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识;⑶用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。时间:2010年5月11日第一课时学习过程:一、

7、回顾旧知识:1、α,π-α,π+α,2π-α,-α分别理解为哪些象限的角?2、在区间上,满足条件的有几个?答:有且只有一个3、在区间上,满足条件的有几个?答:当或时,有且只有一个;当且时有两个;当时有三个。 二、新课讲授:例1:⑴、已知sinx,且x[],求x的取值集合。⑵、已知sinx,且x[],求x;由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么?练习:已知sinx,求x的取值集合。例2:已知sinx,且x[],求x;(回想反函数的定义)三、反正弦的概念根据正弦函数的性质,为了使符合条件的角有且只有一个,我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上,符合条件的

8、角叫做实数的反正弦,记作,即,其中,且.说明:当时,

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