已知三角函数值求角教案

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1、已知三角函数值求角教案林艳君学习目的：1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。2、会由已知三角函数值求角。3、培养自己的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析：1、重点：已知三角函数值求角。2、难点：⑴根据[0，2π]范围由已知三角函数值求角；⑵对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识；⑶用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。时间：2010年5月11日第一课时学习过程：一、回顾旧知识：1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分别理解为哪些象限的角？2、在区间上，满足条件的有几个？3、在区间

2、上，满足条件的有几个？　二、新课讲授：例１：⑴、已知sinx，且x[]，求x的取值集合。⑵、已知sinx，且x[]，求x；由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？练习：已知sinx，求x的取值集合。例2：已知sinx，且x[]，求x；（回想反函数的定义）三、反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件的角叫做实数的反正弦，记作，即，其中，且．说明：当时，表示内的一个角，其正弦值等于，故．思考：1、用反正弦函数如何表示？用反正弦函数如何表示？．2、arcsin是第几象限

3、的角？练习：1、根据下列条件，求△ABC的内角A：⑴sinA；⑵sinA2、已知sinx，且x[]，求x四、课堂练习：1、若α是三角形的一个内角，且sinα＝，则α等于()A．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．60°Ｄ．120°或60°2、若，则的值等于（）3、若0＜α＜2π，则满足5sin2α－4＝0的α有()A．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个五、小结：1．已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦表示；2．已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角的范围；第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出

4、与其绝对值对应的锐角；第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角．六、作业：1、满足sin2x＝的x的集合是()A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝Ｃ．｛x｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝Ｄ．｛x｜x＝＋，ｋ∈Z｝2、若sin2x＝－，且0＜x＜2π，则x=3、若sin2x＝，则x＝4、练习册能力提高第二课时：一、复习已知正弦函数值求角的方法，反正弦的概念。思考：已知余弦、正切函数值求角的方法是如些吗？反余弦、反正切概念呢？二、新课讲解：例1、⑴已知cosx，且x[]，求x；⑵已知cosx，且x[]，求x；例2、

5、⑴已知tanx，且x()，求x；⑵已知tanx，且x()，求x；三、反余弦的概念反正切的概念思考：1、arccosx的范围是________；arccos是第几象限的角？arccos()又是第几象限的角？2、arctanx的范围是________；arctan是第几象限的角？arctan()又是第几象限的角？练习：1、根据下列条件，求△ABC的内角A：⑴、cosA；⑵、tanA2、课本第85页练习2、3思考题：1、已知，求角x的集合2、直角锐角A，B满足：四、小结：1．反余弦、反正切的概念；2．已知角的余弦值、正切值，求给定范围内的角的基本步

6、骤：第一步：确定角的范围；第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角；第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角．五、作业课本第85页习题4.11：2、3、4已知三角函数值求角教案林艳君教学目的：1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。2、会由已知三角函数值求角。3、培养学生的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析：1、重点：已知三角函数值求角。2、难点：⑴根据[0，2π]范围由已知三角函数值求角；⑵对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识；⑶用符号arcsin

7、x、arccosx、arctanx表示所求的角。时间：2010年5月11日第一课时学习过程：一、回顾旧知识：1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分别理解为哪些象限的角？2、在区间上，满足条件的有几个？答：有且只有一个3、在区间上，满足条件的有几个？答：当或时，有且只有一个；当且时有两个；当时有三个。　二、新课讲授：例１：⑴、已知sinx，且x[]，求x的取值集合。⑵、已知sinx，且x[]，求x；由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？练习：已知sinx，求x的取值集合。例2：已知sinx，且x[]，求x；（回想反函数的定义）三、反正弦的

8、概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件的角叫做实数的反正弦，记作，即，其中，且．说明：当时，