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1、本科学生毕业论文（设计）题目（中文）：求函数极限方法的探讨（英文）：Begfunctionlimitmethodisdiscussed姓名：学号：院（系）：数学与计算机科学系专业、年级：数学与应用数学2007级指导教师：教授2011年3月2024目录目录21绪论62一元函数极限概念与求法72.1一元函数极限的概念72.2一元函数极限的求解方法72.2.1利用一元函数的定义求解72.2.2利用极限的四则运算求函数极限82.2.3利用函数的性质求函数极限92.2.4利用等价无穷小代换求函数极限102.2.5利用无穷小量性质法112.2.6利用无穷小量与无穷大量的关系112
2、.2.7利用数学公式，定理求函数极限122.2.8利用变量替换求函数极限162.2.9用左右极限与极限关系173二元函数极限的概念与求法183.1二元函数极限的概念183.2二元函数极限的求法183.2.1利用二元函数的极限的定义求极限183.2.2利用连续函数的定义及初等函数的连续性求解193.2.3利用极限的四则运算求解20243.2.4利用有界函数与无穷小量之积仍为无穷小量求解203.2.5利用等价无穷小替换求解213.2.6利用分子或分母有理化求解213.2.7利用夹逼定理求解213.3小结224结语225致谢236参考文献2324求函数极限的方法探讨摘要函数
3、极限概念与函数极限求法是近代微积分学的基础，本文主要对一元函数、二元函数极限定义和它们的求解方法进行了归纳和总结，并在某些具体的求解方法中就其中要注意的细节和技巧做了说明，以便于我们了解函数的各种极限以及对各类函数极限进行计算。函数极限的求法有很多，每种方法都有其优缺点，对某个具体的求极限问题，我们应该选择最简单的方法。【关键词】：函数定义，数学定理，公式，函数极限24BegfunctionlimitmethodisdiscussedAbstractFunctionlimitconceptandfunctionlimitofmoderncalculusisintrod
4、uced,thispapermainlybasedonacircularfunction,dualfunctionlimitdefinitionandtheirsolvingmethods,andsummarizessomeconcrete,andthesolvingmethodofshouldpayattentiontointhedetailsandskillssothatweunderstandthatvariousextremeandthefunctionofvariousfunctionlimittocalculate.Wehavemanyfunctionli
5、mit,eachmethodhasitsadvantagesanddisadvantages,toaspecificask,weshouldchoosethelimitofthemostsimplemethod【keywords】:afunctiondefinition,mathematicaltheorems,formula,functionlimit241绪论极限研究的是函数的变化趋势,在自变量的某个变化过程中,对应的函数值能无限接近某个确定的数，那这个数就是函数的极限了。极限是高等数学中一个非常重要的概念,是贯穿高等数学的一条主线,它将高等数学的各个知识点连在了
6、一起。所以,求极限的方法显得尤为重要的。我们知道,函数是高等数学研究的对象,而极限方法则是在高等数学中研究函数的重要方法,因此怎样求极限就非常重要。早在我国古代刘徽的《九章算术》中提到“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”就涉及了到了极限。古希腊人的“穷竭法”也蕴含了极限思想。到了18世纪，罗宾斯、达朗贝尔与罗依里埃等人先后明确地表示必须将极限作为微积分的基础概念，并且都对极限作出过各自的定义。在有了极限的定义之后，为了判断具体某一函数是否有极限，人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨。在经过了许多数学家的不断努力之后，法
7、国数学家柯西获得了完善的结果，即柯西收敛原理。到了近代，在数学家们的努力下给了极限一个专业的定义.有了极限的定义自然就有了许多求极限的方法。求函数极限的方法有很多，其中有利用定义求函数极限、利用夹逼定理求函数极限、利用函数的连续性求极限、利用极限的四则运算、利用变量替换、利用等价无穷小代换、利用定积分求合公式、利用导数定义、利用泰勒公式、利用黎曼引理、利用柯西收敛原理、利用罗必达法则求极限等一些方法，而其中大部分是用于求解一元函数的极限。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别。比如,极限的四则运算法则是相同的,但是随
