数学毕业论文-求函数极限的若干方法

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1、数学毕业论文-求函数极限的若干方法江西师范大学数学与信息科学学院学士学位论文求函数极限的若干方法TheMethodsofFunctionalLimit姓名学号090003学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导老师讲师完成时间7>2013年4月19日　求函数极限的若干方法摘要在数学分析中极限思想贯穿于始末求极限的方法也显得至关重要极限包括数列的极限与函数的极限两类极限的本质上是相同的其中数列极限是函数极限的特例因此本文只就函数极限进行讨结合例题本文阐述了求函数极限的十三种方法包括利用无穷小量洛必达法则泰勒公式中值定理等求极限关键词函数极限洛必达法则泰勒公式中值定理TheM

2、ethodsofFunctionalLimitAbstractInthemathematicalanalysisthelimitidearunsthroughthewholestoryThemethodsofthelimitarecrucialLimitincludesthesequencelimitandfunctionallimitEssenceofthetwokindsoflimitisthesameandthesequencelimitisaspecialcaseoffunctionallimitthereforethispaperonlydiscussesthefu

3、nctionallimitWiththeexamplesthispaperdiscussesthirteenmethodsoffunctionallimitincludingtheuseofinfinitesimalLHospitalRuleTaylorformulathemeanvaluetheoremandsoonKeywordsfunctionallimitLHospitalRuleTaylorformulathemeanvaluetheorem目录1引言12函数极限的定义及作用13函数极限的计算及多种求法231利用左右极限求极限232利用极限运算法则求极限333利用初

4、等变形求函数极限3com约分法3com有理化法4com高次幂法434利用迫敛性求函数极限535利用两个重要极限公式求函数极限536利用变量替换求函数极限7com价无穷小量替换来求极限7com利用其他替换来求极限837利用无穷小量的性质求函数极限838利用初等函数的连续性质求函数极限939利用导数的定义求函数极限9310利用洛必达法则求函数极限10com型不定式极限10com型不定式极限11com其它类型不定式极限12311幂指函数求函数极限13com的极限均为有限常数即型的极限求法13com型未定式极限问题13312利用泰勒公式求函数极限14313利用中值定理求函数极限16参

5、考文献171引言数学分析的主要任务是研究函数的各种性态以及函数值的计算或近似计算主要内容是微积分在微积分中几乎所有的基本概念都是用极限来定义的可以说没有极限理论就没有微积分众所周知常见的求极限的方法包含四则运算夹逼准则无穷小量重要极限公式洛必达法则等但实际在求极限时并不是依靠单一方法而是把多种方法加以综合运用对函数极限求解方法的讨论是本文的核心点本文给出了十三种求极限的方法每种方法都是以定理或简述开头然后以例题来全面展示具体的求法下面就根据函数的特点分类进行讨论2函数极限的定义及作用定义1设函数在点的某空心邻域内有定义为定数若对任给的存在正数＜使得当时有则称函数当时以为极限记

6、作或定义2设为定义在上的函数为定数若对任给的存在正数使得当时有则称函数当趋于时以为极限记作或对于其他形式函数极限的定义我就用-语言描述定义A当-x-0时fxAA当0x-时fx-A当xM时fx-A当x-M时fx-A在数学分析中我们经常用函数极限的定义来证明极限存在问题例1用极限定义证明1证由取则当0x-2时就有由函数极限-定义有13函数极限的计算及多种求法极限一直是数学分析中一个重要的内容并且函数极限运算是数学分析的一个重要的基本运算极限的求法也是多种多样的本文通过归纳总结出一些极限的计算方法31利用左右极限求极限定理1函数极限f存在且等于A的充分必要条件是左极限f及右极限f都

7、存在且都等于A即有AffA此类方法多用于求分段函数极限问题例2求在的极限解32利用极限运算法则求极限这是求极限的基本方法主要应用函数的和差积商的极限法则及若干基本函数的极限结果进行极限的计算为此有时往往要对函数作一些变形定理2若fxAgxB1[fx±gx]fx±gxAB2[fx·gx]fx·gxA·B3若B≠0则4C·fxC·fxCAC为常数上述性质对于→→→-时也同样成立例例3求解33利用初等变形求函数极限在求函数极限时利用简单的初等变形可使极限易于计算初等变形的方法有约分法有理化比较最高次幂法等co