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1、文科高考立体几何专项复习一、解答题（本大题共8小题，共0分）1．如图，三棱柱ABC中，侧面是菱形，且，底面ABC是等腰三角形，，O是BC边上一点，⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AO⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值．2．（2008北京理16）如图，在三棱锥中，，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.3.如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=AF，且点M是线段EF的中点.（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求平面DEF与平面BEF所成的角.4．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
2、∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC1=4，E在BB1上，且EB1=1，D、F分别为CC1、A1C1的中点。（1）求证：B1D⊥平面ABD；（2）求异面直线BD与EF所成的角；（3）求点F到平面ABD的距离。5．(2007年辽宁理18)如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为．（I）证明：；（II）求的长，并求点到平面的距离．6．（2009年陕西理18）如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。7．（2008四川（延考）理19）如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿
3、它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小。8．如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。（1）求证：BH//平面A1EFD1；（2）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。文科高考yue参考答案一、解答题1．解:(Ⅰ)∵⊥面ABC,面ABC,∴⊥,又∵∠CB,∴,故O是BC的中点,由,得AO⊥BC ∵⊥面ABC,面ABC,∴⊥AO,又,∴AO⊥面 (Ⅱ)以O为原
4、点,OC、O、OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图空间直角坐标系。在△ABC中,,∴。故,,,∴,设为平面的一个法向量,则,令,得∴为平面的一个法向量,又,记直线与平面所成角为,,则,故∴直线与平面所成角的余弦值为。2．解法一:(Ⅰ)取中点,连结.,.,. ,平面.平面,.(Ⅱ),,.又,.又,即,且,平面.取中点.连结.,.是在平面内的射影,.是二面角的平面角.在中,,,,.二面角的大小为.(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,平面平面.过作,垂
5、足为.平面平面,平面.的长即为点到平面的距离.由(Ⅰ)知,又,且,平面.平面,.在中,,,..点到平面的距离为.(Ⅰ),,.又,.,平面.平面,.(Ⅱ)如图,以为原点建立空间直角坐标系.则.设.,,.取中点,连结.,,,.是二面角的平面角.,,,.二面角的大小为.(Ⅲ),在平面内的射影为正的中心,且的长为点到平面的距离.如(Ⅱ)建立空间直角坐标系.,点的坐标为..点到平面的距离为.3．【结束】4．解:(1)由条件得, 又面BCC1B,面ABD (2)取B1C1的中点G,连接GE、GF,则EG//BD,或其补角为BD
6、、EF所成角面BCC1B1,GF//A1B1面BCC1B1,在中, 与EF所成角为 (3)设F到面ABD的距离为,作B作BHAC于H,则BH面ACC1A15．(I)证明:连结,三棱柱是直三棱柱,平面,为在平面内的射影.中,,为中点,,.,.(II)解法一:过点作的平行线,交的延长线于,连结.分别为的中点,.又,..平面,为在平面内的射影..为二面角的平面角,.在中,,,.作,垂足为,,,平面,平面平面,平面.在中,,,,即到平面的距离为.,平面,到平面的距离与到平面的距离相等,为.过点作的平行线,交的延长线于,连接
7、.分别为的中点,.又,.平面,是在平面内的射影,.为二面角的平面角,.在中,,,.设到平面的距离为,.,,,,,即到平面的距离为.6．(1)证:三棱柱为直三棱柱,在中,,由正弦定理,又(2)解如图,作交于点D点,连结BD,由三垂线定理知为二面角的平面角在解答二(1)证三棱柱为直三棱柱,,,由正弦定理如图,建立空间直角坐标系,则 (2)解,如图可取为平面的法向量设平面的法向量为,则不妨取7．(Ⅰ)证明:因为,,所以,。因为折叠过程中,,所以,又,故平面。又平面,所以平面平面。(Ⅱ)解法一:如图,延长到,使,连结,。因为,,,,所以为正方形,。
8、由于,都与平面垂直,所以,可知。因此只有时,△为等腰三角形。在△中,,又,所以△为等边三角形,。由(Ⅰ)可知,,所以为二面角的平面角,即二面角的大小为。以为坐标原点,射线,分别为
