高一数学必修一总复习北师大版知识精讲

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1、高一数学必修一总复习北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：必修一总复习［本讲的主要内容］1、集合及其基本运算2、函数的概念及其基本性质3、二次函数与幂、指、对数函数4、函数的应用二、学习目标1、了解集合语言是现代数学语言的重要组成部分，可以简洁、准确地表述数学对象和结构；学会运用集合等数学语言来刻画世界和运用数学语言学习数学、进行交流的能力；2、加深对函数概念本质的认识和理解；加强对变量数学的认识，认识到函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；并能结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，了解指数函数、对数函数和幂函数是三类不同的函数增长模型；

2、通过收集函数的应用实例，了解函数模型的广泛应用。三、知识要点1、集合的概念与基本运算①一组对象的全体形成一个集合；常用大写拉丁字母来标记，如集合M，集合A……②集合中的元素有三大特征，即无序性、确定性和互异性，这是判断集合形成和区分集合的重要依据；③集合的表示：穷举法、描述法和图示法④集合的运算：指的是子、交、并、补四种运算，其结果仍然是一个集合；⑤以下题型的结果要用集合表述：求定义域、求值域、求不等式的解集、求方程（组）的解集以及集合运算的结果等。2、函数的概念与基本性质①函数概念的三种表述：运动的观念，集合的观念，映射的观念；②函数的两大要素：定义域和

3、对应法则；③函数的三种表示方法：解析法，列表法和图像法；④函数的两大重要性质：奇偶性和单调性；⑤对分段函数、复合函数的认识。3、二次函数与幂、指、对数函数①二次函数学习中的几个要点：二次函数解析式的三种形式；二次函数的图像的开口方向、位置、零点及最值与系数的关系；含参数的二次函数的研究（参数分别在函数式中和定义区间中）；三个二次的关系；②用心爱心专心幂函数学习中的要点：幂函数的定义；幂函数的图像与性质；在同一坐标系中不同指数的幂函数的图像的位置关系；③指数函数学习中的要点：指数式的运算；指数函数的定义；指数函数的图像与性质；在同一坐标系中不同底的指数函数图

4、像的位置关系；④对数函数学习中的要点：对数式的运算；对数函数的定义；对数函数的图像与性质；在同一坐标系中不同底的对数函数图像的位置关系；对数函数与指数函数互为反函数的关系。4、函数的应用：函数的应用主要包括两种类型，其一是函数与方程思想在解题中的综合应用；其二是函数模型在解决实际问题中的应用，常见的有效益最大化和成本最低问题。四、考点解析与典型例题考点一对集合概念的考查例1.试写出如图阴影部分所表示的集合①②③解：各阴影部分的表示方法均不唯一。①[（A∩B）∩C∪C]∪[（A∩C）∩C∪B]∪[（B∩C）∩C∪A]②[C∪（A∩B∩C）]∩（A∪B∪C）③

5、A∪（B∩C）考点二对集合运算的考查例2.试写出下列集合运算的结果解：考点三对函数概念的考查例3.求形如的函数值域时，可以先将该函数式变形为一个关于x的一元二次方程，然后再令判别式即可求出该函数的值域。试说明为什么会有？答：由于函数用心爱心专心是建立在两个非空数集上的映射，故对由其变形得到的关于x的一元二次方程而言，其解集非空，故有。考点四求函数的定义域例4.求函数的定义域。解：故该函数的定义域为：。考点五求函数的值域例5.求函数的值域。解：令代入函数解析式可得：，故可求得其值域为考点六对函数的两个重要性质的考查例6.奇函数满足：；当，试解不等式解：由奇函

6、数的对称性：；例7试判断函数的单调性。解：设，则函数可视为这两个函数的复合函数，且知外函数是减函数。又因为：故知：当x＜1时为增函数；当x≥1时为减函数。考点七函数的作图例8.如何由函数y＝f（x－1）－2的图像得到函数y＝f（x＋1）＋2的图像？解：y＝f（x＋1）＋2可变形为（y－4）＝f[（x＋2）－1]－2，则知可将函数y＝f（x－1）－2的图像向左平移2个单位、再向上平移4个单位即可得到y＝f（x＋1）＋2的图像。考点八含参的二次函数的研究用心爱心专心一般地，含参的二次函数有三种情形，其一是函数式中含参，其二是定义区间含参；这两种情形的基本做法都

7、是将函数的对称轴与定义区间的位置关系进行讨论；其三是涉及含参的二次方程的根的分布问题，一般可结合图像研究。例9.已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。解：若m＝0，则，显然满足条件；若m≠0，有两种情形：①原点的两侧各有一个交点，则②都在原点的右侧，则：例10.函数在闭区间[t，t＋1]（t∈R）上的最小值记为g（t）。（I）试写出g（t）的函数表达式；（II）求出g（t）的最小值。解：（II）g（t）min＝－8。考点九函数与方程思想的考查例11（2007年广东卷）已知是实数，函数，如果函数在区间[－1，1]上有零点，求的

8、取值范围。解：函数在区间[－1，1]上有零点，即方程在[－1，1]