浅谈正态分布论文

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1、正态分布浅谈摘要正态分布在概率论与数理统计中占有很重要的地位，是许多概率形成的理论基础，它是不以人的主观思想而转移的。正态分布有统一的表达式，通过表达式我们可以发现正态分布是一个怎样的分布。在自然界和人类活动的范畴里，大量的随机变量都服从正态分布，如测量误差、产品的各类质量指标、人的身高、某一区域的成绩、计算机大量的数据处理和内部的算法运行等等都趴在了正态分布的曲线图上，可以说，服从正态分布的随机变量应用已经是自然的规律，所以多年来科学家对正态分布的探究是非常值得的。本文通过对正态分布的基础入手，阐述正态分布在各行业所起的作用，如机械设计、医疗统计、水平测试等。

2、关键词正态分布；表达式；应用1、正态分布的由来和发展正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家（棣莫佛）于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出

3、这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。-14-拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根在一篇论文中正式提出了这个学说。其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分

4、布的“元误差”之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即就得出误差(近似地)服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一(算术平均的优良性，误差的正态性)为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实

5、有着极重大的意义。联系和发展是事物发展变化的基本规律。任何事物都有其产生、发展和灭亡的历史，如果我们把正态分布看做是任何一个系统或者事物的发展过程的话，我们明显的看到这个过程经历着从负区到基区再到正区的过程。无论是自然、社会还是人类的思维都明显的遵循这这样一个过程。准确的把握事物或者事件所处的历史过程和阶段极大的有助于掌握我们对事物、事件的特征和性质，是我们分析问题，采取对策和解决问题的重要基础和依据。发展的阶段不同，性质和特征也不同，分析和解决问题的办法要与此相适应，这就是具体问题具体分析，也是解放思想、实事求是、与时俱进的精髓。正态发展的特点还启示我们，事物

6、发展大都是渐进的和累积的，走渐进发展的道路是事物发展的常态。例如，遗传是常态，变异是非常态。　　总之，正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。以正态哲学认识世界，能更好的认识和把握世界的本质和规律，以正态哲学来改造世界，能更好的在尊重和利用客观规律，更有效的改造世界。1、正态分布的性质和概念-14-2.1性质：1、一般正态分布表达式：标准正态分布表达式：2、关于直线对称，当时，达到最大值，曲线有拐点（，）；3、以轴为渐近线；4、若固定，改变的值，则曲线沿轴平行移动，曲线的几何

7、形状不变，若固定，改变的值，越大的图形越平坦，越小的图形越陡峭如下图。注：参数为算术平均数，一般情况下可认为是众数，满足；为标准差，即方差的算术平方根，必须满足。特别地，当=0，-14-=1时，称X服从标准正态分布，即X～N（0,1），其概率密度函数记为是显然的，又因为记I=，则令，则所以，，则而也是显然的，又这里不仅证明了是整个实数范围内的，而且证明了一般正态分布表达式-14-对积分的最后结果为1，即，这里可以发现是全体实数范围的，如果是在某个范围内的，就可以计算出这个范围内的出现几率有多大，这就是我们接下来要谈到的正态分布应用。2.2概念：1、正态分布曲线是

8、高峰位于中央，两侧逐渐下