【数学】湖北省黄冈中学等八校2015届高三第二次模拟考试（文）

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1、www.ks5u.com湖北省八校2015届高三第二次联考（文）试卷综述：突出考查数学主干知识,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合（其中为虚数单位），，，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．【知识点】复数的基本概念；并集及其运算．【答案】D【解析】由，可得，即得，，的共轭复数

2、为,故选．【思路点拨】根据集合关系求出z的值即可得到结论．2．若变量，满足约束条件，则的最大值为（）　　A．B．C．D．【知识点】简单线性规划．【答案】C【解析】线性约束区域如下图，看作是，当经过与的交点时，取最大值．故选C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数17z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z取得最大值．3．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报专业的人数为（）A．10B．20C．8

3、D．16【知识点】频率分布直方图．I2【答案】B【解析】满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).故选B.【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．视力的要求在0.9以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可．4．已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，，则的面积等于（）A．B．C．D．【知识点】正弦定理．【答案】A【解析】由正弦定理可

4、得，即，所以，因此这是一个正三角形．故选A.【思路点拨】由已知结合正弦定理求得角B，则可断定△ABC是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案．5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包17分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A．B．C．D．【知识点】等差数列的通项公式．【答案】C【解析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为，公差为，根据题意，于是有[20+()+()]()，解得=．故选C.【思路点拨】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d

5、的方程，解方程可得．6．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于（）A．B．C．D．【知识点】由三视图求面积、体积．【答案】D【解析】这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为，那么外接球的表面积为．故选D.【思路点拨】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．177．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为，，则直线与圆无公共点的概率为（）A.B.C.D.【知识点】列举法计算基本事件数及

6、事件发生的概率．【答案】B【解析】直线与圆无公共点,则有，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为．故选B.【思路点拨】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．8．下列命题为真命题的是（）A．已知，则“”是“”的充分不必要条件B．已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．已知两个平面，，若两条异面直线满足且∥，∥，则∥D.，使成立【知识点】充分必要条件;特称命题【答案】C【解析】选项中，是的必要不充分条件，所以错；

7、选项中，由得或，可以推出；但若17，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出，所以错；选项中，当时，，所以错．故选C.【思路点拨】依次对选项进行分析即可.9．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．B．C．D．【知识点】函数的图象．【答案】B【解析】选项A中，区间都可以是“等可域区间”；选项C，D中，函