【数学】湖北省黄冈中学等八校2015届高三第二次模拟考试（理）

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1、www.ks5u.com湖北省八校2015届高三第二次联考（理）试卷综述：突出考查数学主干知识,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为，集合，则（）A.B.C.D.【知识点】集合的运算【答案】C【解析】，,故选C.【思路点拨】先解出集合A,B,再求出即可

2、.2.若复数满足为虚数单位），则（）A.B.C.D.【知识点】复数的运算;复数的模【答案】D【解析】【思路点拨】先把复数化简再求模即可.3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.18【知识点】程序框图【答案】A【解析】【思路点拨】根据程序框图所表示的含义列式求和.4.某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A.B.C.D.【知识点】利用三视图求几何体的体积【答案】B【解析】由图知几何体的体积为【思路点拨】由图还原几何体,再利用体积公式计算.5.在等腰中，，则的值为（）18A．B．C．D．

3、【知识点】向量的数量积的运算【答案】A【解析】【思路点拨】利用向量间的关系表示出,,然后再求其数量积.6.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为（）A.B.C.D.【知识点】简单的线性规划;几何概型E5K3【答案】B【解析】区域的面积为，区域的面积为，由几何概型知所求概率为.【思路点拨】先求出区域以及区域的面积,再利用几何概型知所求概率.7.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.“，”的否定是“”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则

4、该班学生人数可能为60D.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8【知识点】命题的真假的判断【答案】D【解析】A中应为必要不充分条件；B中命题的否定为“，”；C错；D18对.【思路点拨】依次判断选项即可.8.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）A.B.C.3D.2【知识点】抛物线的性质【答案】A【解析】设与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由及可得【思路点拨】设与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由抛物线的性质可得结果.9.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则

5、实数的取值范围是（）A．B．C．D．【知识点】函数与方程【答案】C【解析】令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.当时，易知临界位置为过点和，分别求出这两个位置的斜率和，由图可知此时18当时，设过点向函数的图象作切线的切点为，则由函数的导数为得解得，得切线的斜率为，而过点的斜率为，由图知此时，【思路点拨】令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.然后对m分类讨论.10.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，

6、图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为（）A.①②B.②③C.③④D.②③④【知识点】新定义;命题的真假的判断A2【答案】B【解析】①错：②对：如；③对：；18④错：，恒成立，故.【思路点拨】根据新定义依次判断选项即可.二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是

7、______________________.【知识点】二项式定理【答案】10【解析】由得，，令得，故含项的系数为．【思路点拨】先由二项式的展开式的二项式系数之和求出n,再利用二项式展开式的性质即可.12.若实数满足，则当取最小值时，的值为________.【知识点】柯西不等式【答案】5【解析】由柯西不等式得此时又，【思路点拨】直接使用柯西不等式可求结果.1813.如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积.【知识点】定积分；类比推理【

8、答案】【解析】【思路点拨