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《辽宁省铁岭市第一高级中学2014届高三上学期期中数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、辽宁省铁岭市第一高级中学2014届高三上学期期中（理）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每题5分）1．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．设集合则“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知全集U=R，集合，，则=()A.B.C.D.4．已知函数满足，则的最小值（）A.2B.C.3D.45．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A.3B.2C.D.6．在中，角A,B,C所对的边，已知则C=()A.B.
2、C.或D.7．数列中，且数列是等差数列，则=()A.B.C.D.8．已知是两个互相垂直的单位向量，且，，则对任意的正实数t，的最小值（）A.2B.C.4D.79．设是定义在R上的可导函数，且满足，对于任意的正数，下面不等式恒成立的是（）A.B.C.D.10．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（）A.B.C.D.或11．连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（）A.B.C.D.12．已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二．填空题（每题5分）13．已知A（-1
3、,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为_________________14．设为锐角，若，则的值为________________________15．已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为______________16．数列中，已知对任意,，则7___________________三．解答题（每题12分）17．已知函数（1）求的单调减区间（2）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边且满足,求的取值范围。18．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参
4、加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求x和y的值（2）计算甲班七名学生成绩的方差（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率。参考公式：方差其中19.已知二次函数若对于任意,恒有成立，不等式的解集为A.(1)求集合A.(2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围。20．已知函数（1）讨论函数的单调性（2）证明：21．（16分）已知函数（1）求在处切线方程（2）求证：函数在区间上单调递减（3）若不等式对任意的
5、都成立，求实数的最大值。四．选做题（10分）722．如图，圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P（1）求证：(2)若圆O的半径为，OA=OM，求MN的长。23．已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标为（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程。（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，求实数的值。24．已知函数（1）试求使等式成立的x的取值范围（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。答案ACCBD,BABCA,CA13.14.15.116.17
6、.（1）（2）18.（1）（2）19.由成立要使上式成立,所以(1)由,解得A=7(1)解得,因为集合B是集合A的子集,所以,且化简得,解得,故20.(1),设,则且,在上单调递增,当时,,从而单调递减当时,,从而单调递增。因此，在上单调递减，在上单调递增（2）证明：原不等式就是，即令，在上单调递增当时，，当时，所以当且时，21.（1）切线方程（2）令在（0,1）上是减函数（3）两边取对数即令7设设由（2）知函数在区间上单调递减在上是减函数在上是减函数即22.（1）证明：如图，连接ON，则ONPN，且△OBN为等腰三角形，则,根
7、据切割线定理，有(2)在△BOM中，延长BO交圆O于点D，连接DN。由条件知△BOM∽△BND,于是,即MN=BN-BM=6-4=223.（1）（2）24（1）又所以若（2）77
